设二次型 f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3. 若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值.

admin2018-08-03  31

问题 设二次型
    f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3
若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值.

选项

答案由f的规范形知f的秩为2,正惯性指数为2(负惯性指数为0),因此,A的特征值2个为正,1个为0. 若λ1=a=0,则λ2=一2<0,λ3=1,不合题意;若λ2=a一2=0,则a=2,λ1=2,λ3=3,符合题意;若 λ3=a+1=0,则a=一1,λ1=一1<0,λ2=一3<0,不合题意.故a=2.

解析
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