设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

admin2018-08-03 47

问题设二次型
f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a—1)x₃²+2x₁x₃—2x₂x₃．
若二次型f的规范形为y₁²+y₂²，求a的值．

选项

答案由f的规范形知f的秩为2，正惯性指数为2(负惯性指数为0)，因此，A的特征值2个为正，1个为0．若λ₁=a=0，则λ₂=一2＜0，λ₃=1，不合题意；若λ₂=a一2=0，则a=2，λ₁=2，λ₃=3，符合题意；若 λ₃=a+1=0，则a=一1，λ₁=一1＜0，λ₂=一3＜0，不合题意．故a=2．

解析

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考研数学一

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