对于任意两随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是( )

admin2018-01-12 42

问题对于任意两随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是( )

选项 A、E(XY)=E(X)．E(Y)
B、Cov(X，Y)=0
C、D(XY)=D(X)．D(Y)
D、D(X+Y)=D(X)+D(Y)

答案C

解析因为Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=0是“X和Y不相关”的充分必要条件，所以A与B等价。由D(X+Y)=D(X)+D(Y)的充分必要条件是Cov(X，Y)=0，可见选项B与D等价。于是，“X和Y不相关”与选项A，B和D等价。故应选C。

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