2. 考研
  3. 设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．

设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．

admin2019-08-12  54
问题 设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 因为t[f(t)-f(-t)]为偶函数，所以t[f(t)-f(-t)]dt为奇函数，(A)不对；
因为f(t2)为偶函数，所以f(t2)dt为奇函数，(C)不对；
因为不确定f2(t)的奇偶性，所以(D)不对；令F(x)=t[f(t)+f(-t)]dt，
F(-x)=(-u)[f(u)+f(-u)](-du)=F(x)，选(B)．
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考研数学二

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