(2002年试题，八)设0

admin2014-06-15 45

问题 (2002年试题，八)设01<3，x_n+1=

证明数列{x_n}的极限存在，并求此极限．

选项

答案通常证明数列有极限都是通过证明其单调有界来达到目的，本题考查的也是这一思路，由题设，已知01<3，则由递推关系式x_a+1=[*]知，x₂=[*]显然[*]假设[*]，则x_k＞0且3一x_k＞0，从而[*]于是由归纳假设得出结论{x₁}有上界且全为正数，关于单调性，当n>1时，[*]由于已知0k≤[*]，所以[*]即{x_n}单调递增，综上，由数列单调有界收敛准则知{x_n}收敛．设极限为A，即[*]两边令n→∞，则[*]解之得[*](A=0舍去)，所以[*] [评注]在证明{x_n}单调性时，也可利用[*]来达到目的。

解析

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