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考研
(2002年试题,八)设0
(2002年试题,八)设0
admin
2014-06-15
26
问题
(2002年试题,八)设0
1<3,x
n+1
=
证明数列{x
n
}的极限存在,并求此极限.
选项
答案
通常证明数列有极限都是通过证明其单调有界来达到目的,本题考查的也是这一思路,由题设,已知0
1<3,则由递推关系式x
a+1
=[*]知,x
2
=[*]显然[*]假设[*],则x
k
>0且3一x
k
>0,从而[*]于是由归纳假设得出结论{x
1
}有上界且全为正数,关于单调性,当n>1时,[*]由于已知0
k≤[*],所以[*]即{x
n
}单调递增,综上,由数列单调有界收敛准则知{x
n
}收敛.设极限为A,即[*]两边令n→∞,则[*]解之得[*](A=0舍去),所以[*] [评注]在证明{x
n
}单调性时,也可利用[*]来达到目的。
解析
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0
考研数学二
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