考研数学三_相关试题

设函数f在区间I上连续，证明：若对任意两个有理数r1，r2，r1＜r2，有f(r1)＜f(r2)，则f在I上严格增．
考研数学三
admin2022-10-31
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设函数f在区间I上连续，证明：若对任何有理数r∈I有f(r)=0，则在I上f(x)≡0；
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admin2022-10-31
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设函数f在(a，b)上连续，且f(a+0)=f(b-0)=+∞．证明f在(a，b)内能取到最小值．
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设函数f在(a,b)上连续，且f(a+0)与f(b-0)为有限值．证明： (1)f在(a，b)内有界； (2)若存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)≥max{f(a+0),f(b-0)}．则f在(a，b)内能取到最大值； (3)f在(a
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讨论f(x)=的连续性．
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设试研究f(x)在x=0点的连续性．
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讨论黎曼函数f(x)=在区间[0，1]上的不连续点的类型．
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求下列极限
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求下列极限
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求下列极限
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求下列极限
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求下列极限
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设f在[a,+∞)连续,且f(x)存在,则f在[a，+∞)上一致连续．
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证明：f(x)=x2在[a，b]上一致连续．但在(-∞，+∞)上不一致连续．
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若函数f是区间I上的一一对应的连续函数．则f是I上的严格单调函数．
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设f在[0,2a]上连续，且f(0)=f(2a)．证明：存在点x0∈[0，a]，使得f(x0)=f(x0+a)．
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讨论函数f(x)=的间断点．
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设阿基米德螺线的方程为r=aθ，试求dy／dx．
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admin2022-10-31
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设fij(x)(i，j=1，2，…，n)为可导函数，证明并利用这个结果求F’(x)：
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设f(x)=(a＞b≥0)，求f’(x)．
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