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  3. 设齐次线性方程组Ax＝0为 (I)求方程组(*)的基础解系和通解； (Ⅱ)问a，b满足什么条件时，方程组(*)和(**)是同解方程组．

设齐次线性方程组Ax＝0为 (I)求方程组(*)的基础解系和通解； (Ⅱ)问a，b满足什么条件时，方程组(*)和(**)是同解方程组．

admin2018-12-21  61
问题 设齐次线性方程组Ax＝0为
(I)求方程组(*)的基础解系和通解；
(Ⅱ)问a，b满足什么条件时，方程组(*)和(**)是同解方程组．
选项
答案(I)[*] 故方程组(*)的基础解系为(－3，－5，1，0)T，通解为k(－3，－5，1，0)T，k是任意常数． (Ⅱ)法一：方程组(*)，(**)是同解方程组[*]方程组(*)的通解满足方程组(**)的第4个方程．将(*)的通解代入，得2(－3k)﹢a(－5k)－4k﹢0＝0，即－5ak＝10k．又k是任意常数，得a＝－2．故当a＝－2，b为任意值时，方程组(*)，(**)同解． 法二 方程组(*)，(**)是同解方程组，方程组(**)中新添的第4个方程应可由方程组(*)的3个方程线性表出，表达成列向量形式为 [*] 故a＝－2，b为任意值时，方程组(**)中第4个方程可由方程组(*)的3个方程线性表出，从而方程组(*)，(**)同解．
解析
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考研数学二

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