设随机事件A与B互不相容，且0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，令( )． X与Y的相关系数为ρ，则( )．

admin2017-06-12 51

问题设随机事件A与B互不相容，且0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，令( )．

X与Y的相关系数为ρ，则( )．

选项 A、ρ=0
B、ρ=1
C、ρ＜0
D、ρ＞0

答案C

解析 A与B互不相容，即

于是
P(X=1，Y=)=P(AB)=0，
P(X=0，Y=)=

－P(B)，
P(X=1，Y=0)=

=P(A)，
P(X=0，Y=0)=

=1－P(A)－P(B)．
因此 Cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)=－P(A)P(B)，
D(X)=P(A)(1－P(A))，
D(Y)=P(B)(1－P(B))．
所以

故选C．

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考研数学一

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