设向最组α1，α2，…，αs线性无关，则下列向量组线性相关的是

admin2013-04-04 67

问题设向最组α₁，α₂，…，α_s线性无关，则下列向量组线性相关的是

选项 A、α₁-α₂，α₂-α₃，α₃-α₁．
B、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁．
C、α₁-2α₂，α₂-2α₃，α₃-2α₁.
D、α₁+2α₂，α₂+2α₃，α₃+2α₁．

答案A

解析 (α₁-α₂)+(α₂-α₃)+(α₃-α₁)=0，
所以向量组α₁-α₂，α₂-α₃，α₃-α₁线性相关，故应选(A)．
至于(B)、(C)、(D)的线性无关性可以用(β₁，β₂，β₃)=(α₁，α₂，α₃)C的方法来处理．

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