2. 考研
  3. 设随机变量X的分布函数为F(x)=0.2F1(x)+0.8F1(2x)，其中F1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为( )。

设随机变量X的分布函数为F(x)=0.2F1(x)+0.8F1(2x)，其中F1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为( )。

admin2021-01-31  65
问题 设随机变量X的分布函数为F(x)=0.2F1(x)+0.8F1(2x)，其中F1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为(       )。
选项 A、0.36
B、0.44
C、0.64
D、1
答案B
解析 设X1～E(1)，其密度函数为f1(x)=其分布函数为
F1(x)=且E(X1)=D(X1)=1，则E(X12)=D(X1)+[E(X1)]2=2。
由E(X)=∫-∞+∞f(x)dx=0.2∫-∞+∞f1(x)dx+1.6∫-∞+∞f1(2x)dx
=0.2E(X1)+0.4∫-∞+∞2xf1(2x)d(2x)=0.2E(X1)+0.4E(X1)=0.6，
E(X2)=∫-∞+∞x2f(x)dx=0.2∫-∞+∞x2f1(x)dx+1.6∫-∞+∞x2f1(2x)dx
=0.2E(X12)+0.2∫-∞+∞(2x)2f1(2x)d(2x)=0.2E(X12)+0.2E(X12)=0.8，
得D(X)=E(X2)-[E(X)]2=0.8-0.36=0.44，选B。
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考研数学三

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