设函数f(x)在区间[0，2]上具有连续导数,f(0)=f(02)=0，。证明：存在ξ∈(0，2)，使得|f’(ξ)|≥M；

admin2022-09-08 7

问题设函数f(x)在区间[0，2]上具有连续导数,f(0)=f(02)=0，

。
证明：存在ξ∈(0，2)，使得|f’(ξ)|≥M；

选项

答案由最值定理知，存在c ∈[0，2]，使|f(c)|=M．当M=0时,f(x)=0，此时对任意的ξ∈(0，2)，f’(ξ)=0，因此都有|f’(ξ)|≥M．当M＞0时，c∈(0，2)．若c∈(0，1]，由拉格朗日中值定理知，存在ξ∈(0，c)，使 [*]

解析

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考研数学一

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