设f(x)在[0，1]上连续且满足，f(0)=1，f’(x)一f(x)=a(x一1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

admin2018-05-23 91

问题设f(x)在[0，1]上连续且满足，f(0)=1，f^’(x)一f(x)=a(x一1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

选项

答案由f^’(x)一f(x)=a(x一1)得 f(x)=[a∫(x一1)e^∫－1dxdx+C]e^－∫－dx=Ce^x－ax 由f(0)=1得C=1，故f(x)=e^x一ax． V(a)=π∫₀¹f²(x)dx=[*]，由V^’(a)=π(一2+[*])=0得a=3，因为V^’’(a)=[*]＞0，所以当a=3时，旋转体的体积最小，故f(x)=e^x一3x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/06g4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知随机变量Y服从[0，5]上的均匀分布，则关于x的一元二次方程4x2+4Yx+Y+2=0有实根的概率p=________．
设α1，α2，…，αk(k＜n)是Rn中七个线性无关的列向量，证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α1，α2，…，αk为其前五列．
设a≠b，证明：
在椭球体的内接长方体中，求体积最大的长方体的体积．
求曲面x2+y2+z2=x的切平面，使它垂直于平面x—y一z=0和
设u，v是x，y的函数，且，求
设u=f(x2+y2+z2)，其中f具有二阶连续导数，求
已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4，求a、b的值和正交矩阵P．
求曲线积分的值，其中L为(x一a)2+(y一b)2=1的正向．

随机试题

关小离心泵的进口阀，可能导致汽蚀现象。()
男性，66岁，双手抖动伴动作缓慢7年。查体：记忆力稍差，拇指与示指呈搓丸样静止性震颤，“铅管样肌强直”，手指扣纽扣、系鞋带等困难，书写时字越写越小，慌张步态。治疗此病最有效的药物是
精神分裂症的遗传方式最可能是
衡量钢材的塑性高低的技术指标为()。
一批进口货物滞报3天，货物应税价格为1万元人民币，应纳税款为1000元人民币。则该批进口货物的收货人应向海关缴纳的滞报金为(　)。
根据《航班正常管理规定》，机上延误超过()的，应当为机上旅客提供饮用水和食品。
下图为新一代信息技术支撑下的智慧城市管理示意图。读图完成问题。智慧城市建设对社会经济发展的最主要影响是()。①减少城市拥堵②提升服务功能③加快资源消耗④缓解老龄化问题
教学过程作为一种特殊的认识过程，其特殊性表现在以下几个方面()
______theissueofslaveryandracehasbeenfundamentalinAmerica’sdevelopment.
A、Fasteningherseatbelts.B、Listeningtomusic.C、Enjoyingthebeautyoftheeveningsky.D、Sittinginasmoke-filledroom.D

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续且满足，f(0)=1，f’(x)一f(x)=a(x一1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

考研数学一

已知随机变量Y服从[0，5]上的均匀分布，则关于x的一元二次方程4x2+4Yx+Y+2=0有实根的概率p=________．

设α1，α2，…，αk(k＜n)是Rn中七个线性无关的列向量，证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α1，α2，…，αk为其前五列．

设a≠b，证明：

在椭球体的内接长方体中，求体积最大的长方体的体积．

求曲面x2+y2+z2=x的切平面，使它垂直于平面x—y一z=0和

设u，v是x，y的函数，且，求

设u=f(x2+y2+z2)，其中f具有二阶连续导数，求

已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4，求a、b的值和正交矩阵P．

求曲线积分的值，其中L为(x一a)2+(y一b)2=1的正向．

关小离心泵的进口阀，可能导致汽蚀现象。()

男性，66岁，双手抖动伴动作缓慢7年。查体：记忆力稍差，拇指与示指呈搓丸样静止性震颤，“铅管样肌强直”，手指扣纽扣、系鞋带等困难，书写时字越写越小，慌张步态。治疗此病最有效的药物是

精神分裂症的遗传方式最可能是

衡量钢材的塑性高低的技术指标为()。

一批进口货物滞报3天，货物应税价格为1万元人民币，应纳税款为1000元人民币。则该批进口货物的收货人应向海关缴纳的滞报金为( )。

根据《航班正常管理规定》，机上延误超过()的，应当为机上旅客提供饮用水和食品。

下图为新一代信息技术支撑下的智慧城市管理示意图。读图完成问题。智慧城市建设对社会经济发展的最主要影响是()。①减少城市拥堵②提升服务功能③加快资源消耗④缓解老龄化问题

教学过程作为一种特殊的认识过程，其特殊性表现在以下几个方面()

______theissueofslaveryandracehasbeenfundamentalinAmerica’sdevelopment.

A、Fasteningherseatbelts.B、Listeningtomusic.C、Enjoyingthebeautyoftheeveningsky.D、Sittinginasmoke-filledroom.D

一批进口货物滞报3天，货物应税价格为1万元人民币，应纳税款为1000元人民币。则该批进口货物的收货人应向海关缴纳的滞报金为(　)。