首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f"(x)>0,取xi∈[a,b](i=1,2,…,n)及ki>0(i=1,2,…,n)且满足k1+k2+…+kn=1.证明: f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f"(x)>0,取xi∈[a,b](i=1,2,…,n)及ki>0(i=1,2,…,n)且满足k1+k2+…+kn=1.证明: f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(
admin
2015-07-24
36
问题
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f"(x)>0,取x
i
∈[a,b](i=1,2,…,n)及k
i
>0(i=1,2,…,n)且满足k
1
+k
2
+…+k
n
=1.证明:
f(k
1
x
1
+k
2
x
2
+…+k
n
x
n
)≤k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
).
选项
答案
令x
0
=k
1
x
1
+k
2
x
2
+…+k
n
x
n
,显然x
0
∈[a,b]. 因为f"(x)>0,所以f(x)≥f(x
0
)+f’(x
0
)(x—x
0
), 分别取x=x
i
(i=1,2,…,n),得 [*] 由k
i
>O(i=1,2,…,n),上述各式分别乘以k
i
(i=1,2,…,n),得 [*] 将上述各式分别相加,得f(x
0
)≤k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
),即 f(k
1
x
1
+k
2
x
2
+…+k
n
x
n
)≤k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/09w4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数f(x),g(x)在[a,+∞)上二阶可导,且满足条件f(a)=g(a),f’(a)=g’(a),f"(x)>g"(x)(x>a).证明:当x>a时,f(x)>g(x).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),证明:存在ξ∈(a,b),使得[f(b)-f(ξ)]/(lnξ-lna)=ξf’(ξ).
设函数y=f(x)由方程xy+2lnx=y4所确定,则曲线y=f(x)在点(1,1)处的法线方程为________.
确定常数a,b,c的值,使=4.
设函数f(x)由下列表达式确定,求f(x)的连续区间和间断点,并判定间断点的类型.
已知三阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵(k为常数),且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解。
设f(x;t)=((x一1)(t一1)>0,x≠t),函数f(x)由下列表达式确定,求出f(x)的连续区间和间断点,并研究f(x)在间断点处的左右极限.
28.已知矩阵A=有特征值λ=5,求a的值;当a>0时,求正交矩阵Q,使Q-1AQ=A。
求{}的最大项.
随机试题
“气凝胶”是一个不断发展的概念,早期提及气凝胶,更多强调它是一种由湿凝胶去除溶剂之后得到具有纳米孔的多孔材料。但是后来出现的新型气凝胶,有一部分并不满足纳米孔的特点,甚至还有的气凝胶是由气相法制备的。气凝胶最传统的制备方法是利用有机醇盐等前驱体的水解聚合反
柱形锪钻外圆上的切削刃为主切削刃,起主要切削作用。( )
不影响肺弥散量的因素是
类风湿关节炎除关节受损外还有关节外病变,主要是
患者,男,34岁,症见身热夜甚,心烦谵语,斑疹隐隐,口渴,舌绛少苔,脉细数者。治宜选用
甲为年满22周岁的青年工人,乙为年满15周岁的精神病人(限制行为能力人)。一日乙之父正与甲聊天,甲问乙是否敢拿一块石头砸丙,乙便捡起一块石头向丙扔去,将丙砸伤,对此乙之父未予阻止,花去医药费2000元。对此损失,应由:()
国家助学贷款首次还款日应不迟于毕业后()年。
下列关于政策性银行的说法错误的是()。
美国各门课程中多样化的实践活动,日本的综合活动时间反映出对_____在课程中地位的重视。【】
[*]
最新回复
(
0
)