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设f(x)是连续型随机变量X的概率密度,则f(x)一定是( )
设f(x)是连续型随机变量X的概率密度,则f(x)一定是( )
admin
2019-01-14
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问题
设f(x)是连续型随机变量X的概率密度,则f(x)一定是( )
选项
A、可积函数.
B、单调函数.
C、连续函数.
D、可导函数.
答案
A
解析
根据概率密度的定义,f(x)满足对任何实数x,F(x)=P{x≤x}=∫
一∞
x
f(t)dt,因此f(x)一定是可积函数,但是f(x)可以是分段函数,比如,[a,b]上的均匀分布随机变量X属连续型,而其概率密度f(x)在(一∞,+∞)内不是单调函数,且在x=a,b两点不连续,当然亦不可导,因此不能选B、C、D,选项A正确.
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考研数学一
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