首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α=(a1,a2,…,an)T为Rn中的非零向量,方阵A=ααT. (1)证明:对于正整数m,存在常数t,使Am=tm—1A,并求出t; (2)求可逆矩阵P,使P—1AP为对角阵A.
设α=(a1,a2,…,an)T为Rn中的非零向量,方阵A=ααT. (1)证明:对于正整数m,存在常数t,使Am=tm—1A,并求出t; (2)求可逆矩阵P,使P—1AP为对角阵A.
admin
2016-04-11
96
问题
设α=(a
1
,a
2
,…,a
n
)
T
为R
n
中的非零向量,方阵A=αα
T
.
(1)证明:对于正整数m,存在常数t,使A
m
=t
m—1
A,并求出t;
(2)求可逆矩阵P,使P
—1
AP为对角阵A.
选项
答案
(1)A
m
=(αα
T
)(αα
T
)…(αα
T
)=α(α
T
α)
m—1
α
T
=(α
T
α)
m—1
(αα
T
)=([*])
m—1
A=t
m—1
A,其中t=[*].(2)A≠O,A=A,1≤r(A):r(αα
T
)≤r(α)=1,→r(A)=1,由于实对称矩阵的非零特征值的个数等于它的秩,故矩阵A只有一个非零特征值,而有n一1重特征值λ
1
=λ
2
=…=λ
n—1
=0.A的属于特征值0的线性无关特征向量可取为(设a
1
≠0):ξ
1
= [*]的特征值为α,令矩阵P=[ξ
1
ξ
2
… ξ
n—1
α],则有PAP=diag(0,0,…,0,[*]对角阵.其中,λ
n
的求法可利用特征值的性质:λ
1
+λ
2
+…+λ
n—1
+λ
n
=(A的主对角线元素之和)[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Aw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设连续非负函数f(x)满足f(x)f(-x)=1,则=________.
设,求a,b的值。
设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤,对任意的xn,作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,…)证明:存在且满足方程f(x)=x.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明:存在η∈(a,b),使得f"(η)-3f’(η)+2f(η)=0.
设f(x)是周期为1的周期函数,在[0,1]上可导,且f(1)=0,记证明:存在一点η∈(1,2),使得|f’(η)|≥2M。
设是正交矩阵,b>0,c>0求正交变换x=Qy化二次型f(x1,x2,x3)=xTAx为规范形
设正交矩阵,其中A是3阶矩阵,λ≠0,且A2=3A。设x=(x1,x2,x3)T,求方程xTAx=0的全部解。
设正交矩阵,其中A是3阶矩阵,λ≠0,且A2=3A。求λ的值及矩阵A;
设向量β=(b,1,1)T可由α1=(a,0,1)T,α2=(1,a-1,1)T,α3=(1,0,a)T线性表示,且表示方法不唯一,记A=(α1,α2,α3)。求可逆矩阵P,使得P-1AP=A
设n阶实对称矩阵A满足A2=E,且秩r(A+E)=k<n.(Ⅰ)求二次型xTAx的规范形;(Ⅱ)证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵,并求行列
随机试题
鸟类的腔上囊相当于人类的
耳门、听宫、听会从上到下的归经顺序是
外阴Paget病出现浸润时,最佳治疗方案是
甲状舌管囊肿可发生于颈正中线自_______至胸骨切迹的任何部位。
建设工程项目总进度目标的控制是()项目管理的任务。[2013年真题]
会计机构和会计人员在监督过程中发现会计账簿记录与实物、款项及有关资料不相符合的,应当立即向单位负责人报告,不得自行处理。()
下列记账错误中,能通过试算平衡查出的是()。
“物有所值”体现了()。
企业选择的薪酬政策必须和()一致。
“鱼,我所欲也,熊掌,亦我所欲也,二者不可得兼,舍鱼而取熊掌者也。生,我所欲也,义,亦我所欲也,二者不可得兼,舍生而取义者也。”这是一种()。
最新回复
(
0
)