首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α=(a1,a2,…,an)T为Rn中的非零向量,方阵A=ααT. (1)证明:对于正整数m,存在常数t,使Am=tm—1A,并求出t; (2)求可逆矩阵P,使P—1AP为对角阵A.
设α=(a1,a2,…,an)T为Rn中的非零向量,方阵A=ααT. (1)证明:对于正整数m,存在常数t,使Am=tm—1A,并求出t; (2)求可逆矩阵P,使P—1AP为对角阵A.
admin
2016-04-11
44
问题
设α=(a
1
,a
2
,…,a
n
)
T
为R
n
中的非零向量,方阵A=αα
T
.
(1)证明:对于正整数m,存在常数t,使A
m
=t
m—1
A,并求出t;
(2)求可逆矩阵P,使P
—1
AP为对角阵A.
选项
答案
(1)A
m
=(αα
T
)(αα
T
)…(αα
T
)=α(α
T
α)
m—1
α
T
=(α
T
α)
m—1
(αα
T
)=([*])
m—1
A=t
m—1
A,其中t=[*].(2)A≠O,A=A,1≤r(A):r(αα
T
)≤r(α)=1,→r(A)=1,由于实对称矩阵的非零特征值的个数等于它的秩,故矩阵A只有一个非零特征值,而有n一1重特征值λ
1
=λ
2
=…=λ
n—1
=0.A的属于特征值0的线性无关特征向量可取为(设a
1
≠0):ξ
1
= [*]的特征值为α,令矩阵P=[ξ
1
ξ
2
… ξ
n—1
α],则有PAP=diag(0,0,…,0,[*]对角阵.其中,λ
n
的求法可利用特征值的性质:λ
1
+λ
2
+…+λ
n—1
+λ
n
=(A的主对角线元素之和)[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Aw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
证明:当x≥0时,f(x)=∫0x(t-t2)sin2ntdt的最大值不超过.
设连续非负函数f(x)满足f(x)f(-x)=1,则=________.
设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数,则下列函数中不是周期函数的是()。
设函数其中g(x)二阶连续可导,且g(0)=1.讨论f’(x)在x=0处的连续性。
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明:存在η∈(a,b),使得f"(η)-3f’(η)+2f(η)=0.
设y=y(x)由x=∫π/2tet-usinu/3du,y=∫π/2tet-ucos2udu确定,则曲线y=y(x)在t=π/2对应点处的切线方程为________。
通常渐近线有水平渐近线、铅直渐近线和斜渐近线.[*]
已知线性方程组问k1和k2各取何值时,方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多组解时,试求出一般解.
设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)].试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y|x=2=2/9
随机试题
在我国尚未列入献血者血液筛查的是
男,72岁。脑血管病患者。住院期间突然半夜起床活动。无目的地摸床,摸墙,摸病友的头,自语,白天安静入睡。该患者最可能的诊断是()
关于市场预测方法中简单移动平均法的说法,正确的有()。
劳务分包单位作业人员发现本班组作业现场钢管堆放过高且无防护设施时,应立即向()报告。
根据现行规定,报关企业本部及报关企业跨关区分支机构进行报关注册登记对报关员人数的要求分别为()。
中国人民银行规定商业银行逾期贷款率应不大于()。
某羽毛球赛共有23支队伍报名参赛,赛事安排23支队伍抽签两两争夺下一轮的出线权,没有抽到对手的队伍轮空,直接进入下一轮。那么,本次羽毛球赛一共会出现()次轮空的情况。
一、注意事项1.本题本由给定资料与作答要求两部分组成。考试时间为150分钟。其中。阅读给定资料参考时限为40分钟,作答参考时限为110分钟。满分100分。2.请在题本、答题卡指定位置上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名和准考证号,并
(2014年)设α1,α2,α3均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+kα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的
MarkTwain:OneofAmerica’sBestKnownandBestLovedWritersMarkTwainwrote"TheAdventuresofHuckleberryFinn"in1884
最新回复
(
0
)