首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α=(a1,a2,…,an)T为Rn中的非零向量,方阵A=ααT. (1)证明:对于正整数m,存在常数t,使Am=tm—1A,并求出t; (2)求可逆矩阵P,使P—1AP为对角阵A.
设α=(a1,a2,…,an)T为Rn中的非零向量,方阵A=ααT. (1)证明:对于正整数m,存在常数t,使Am=tm—1A,并求出t; (2)求可逆矩阵P,使P—1AP为对角阵A.
admin
2016-04-11
99
问题
设α=(a
1
,a
2
,…,a
n
)
T
为R
n
中的非零向量,方阵A=αα
T
.
(1)证明:对于正整数m,存在常数t,使A
m
=t
m—1
A,并求出t;
(2)求可逆矩阵P,使P
—1
AP为对角阵A.
选项
答案
(1)A
m
=(αα
T
)(αα
T
)…(αα
T
)=α(α
T
α)
m—1
α
T
=(α
T
α)
m—1
(αα
T
)=([*])
m—1
A=t
m—1
A,其中t=[*].(2)A≠O,A=A,1≤r(A):r(αα
T
)≤r(α)=1,→r(A)=1,由于实对称矩阵的非零特征值的个数等于它的秩,故矩阵A只有一个非零特征值,而有n一1重特征值λ
1
=λ
2
=…=λ
n—1
=0.A的属于特征值0的线性无关特征向量可取为(设a
1
≠0):ξ
1
= [*]的特征值为α,令矩阵P=[ξ
1
ξ
2
… ξ
n—1
α],则有PAP=diag(0,0,…,0,[*]对角阵.其中,λ
n
的求法可利用特征值的性质:λ
1
+λ
2
+…+λ
n—1
+λ
n
=(A的主对角线元素之和)[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Aw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
证明:当x≥0时,f(x)=∫0x(t-t2)sin2ntdt的最大值不超过.
设f(x)满足等式xf’(x)-f(x)=,且f(1)=4,则∫01f(x)dx=________.
设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数,则下列函数中不是周期函数的是()。
设函数其中g(x)二阶连续可导,且g(0)=1.确定常数a,使得f(x)在x=0处连续。
设函数f(x)连续,且f’(0)>0,则存在δ>0使得()。
设D={(x,y)|x2+y2≤t2,x≥0,y≥0,t≥0},f(x)是连续函数,f(0)=0,且满足,求f(x)在[0,+∞)上的表达式。
已知f(x)在(-∞,+∞)内连续,且对任意x有f(x)=f(x2),f(1)=a,试求f(x).
设f(x,y)的某领域内有定义,且f(0,0)=0,=1,则
已知电源电压X服从正态分布N(220,252),在电源电压处于X≤200V,200V<X<240V,X>240V三种情况下,某电子元件损坏的概率分别0.1,0.01,0.2.(1)试求该电子元件损坏的概率α;(2)该电子元件损坏时,电源电压在200
随机试题
IP地址为( )长,由( )和( )组成。
形成面色青的原因主要是
赵某,男,65岁。平素久嗜辛辣之品。近日出现大便下血,颜色鲜红,便下不爽,伴腹痛,肛门灼热,口苦,舌红,苔黄厚腻,脉滑数。其病机是
某公司职员李某在经其婆婆吴某同意后,于2012年6月22日为其投保了人寿保险,期限20年,指定受益人为吴某之孙、李某之子A,时年12岁。2014年2月,李某与被保险人之子B离婚,法院判决A随B共同生活。2014年5月,A病故。2014年6月20日被保险人吴
有一项年金,前3年年初无流入,后5年每年年初流入500万元,假定年利率为10%,则其现值为()万元。
创造性思维的三个主要特点是()。
某商店为了排挤竞争对手.不惜亏本以低于成本的价格销售商品。这属于()。
第二次世界大战结束时,某国育龄妇女达到最低点。第二次世界大战结束10年后的20世纪50年代中期,平均每个家庭有4.5个孩子。该国10年前育龄妇女数量达到历史最高点,目前平均每个家庭只有1-82个孩子。从上文中可以得出什么结论?()
【案情】张某和刘某谈恋爱,但刘某因嫌弃张某没有正当职业表示要断绝关系。张某由爱生恨,在夜晚把刘某诱到一个山顶上,问她能不能继续保持恋爱关系,刘某说一刀两断,张某大怒,一下子就把刘某推下山去。然后他下山回家顺便看看结果,一看刘某并没有摔死,身上湿漉漉,正坐
TipsforSavingElectricityYouprobablydon’tevenrealizeit,butanenergythiefisinsideyourhomeatthisverymoment.
最新回复
(
0
)