首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α=(a1,a2,…,an)T为Rn中的非零向量,方阵A=ααT. (1)证明:对于正整数m,存在常数t,使Am=tm—1A,并求出t; (2)求可逆矩阵P,使P—1AP为对角阵A.
设α=(a1,a2,…,an)T为Rn中的非零向量,方阵A=ααT. (1)证明:对于正整数m,存在常数t,使Am=tm—1A,并求出t; (2)求可逆矩阵P,使P—1AP为对角阵A.
admin
2016-04-11
69
问题
设α=(a
1
,a
2
,…,a
n
)
T
为R
n
中的非零向量,方阵A=αα
T
.
(1)证明:对于正整数m,存在常数t,使A
m
=t
m—1
A,并求出t;
(2)求可逆矩阵P,使P
—1
AP为对角阵A.
选项
答案
(1)A
m
=(αα
T
)(αα
T
)…(αα
T
)=α(α
T
α)
m—1
α
T
=(α
T
α)
m—1
(αα
T
)=([*])
m—1
A=t
m—1
A,其中t=[*].(2)A≠O,A=A,1≤r(A):r(αα
T
)≤r(α)=1,→r(A)=1,由于实对称矩阵的非零特征值的个数等于它的秩,故矩阵A只有一个非零特征值,而有n一1重特征值λ
1
=λ
2
=…=λ
n—1
=0.A的属于特征值0的线性无关特征向量可取为(设a
1
≠0):ξ
1
= [*]的特征值为α,令矩阵P=[ξ
1
ξ
2
… ξ
n—1
α],则有PAP=diag(0,0,…,0,[*]对角阵.其中,λ
n
的求法可利用特征值的性质:λ
1
+λ
2
+…+λ
n—1
+λ
n
=(A的主对角线元素之和)[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Aw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x),g(x)是连续函数,当x→0时,f(x)与g(x)是等价无穷小,令F(x)=∫0xf(x-t)dt,G(x)=∫01xg(xt)dt,则当x→0时,F(x)是G(x)的()。
,求f(x)的间断点并对其分类。
求函数y=ln(x+)的反函数。
设函数f(x)连续,且f’(0)>0,则存在δ>0使得()。
设f(x)二阶连续可导,且f"(x)≠0,又f(x+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0<θ<1),证明:.
设3阶矩阵A有三重特征值1,f(x)=|xE-A|-|A-1|,则至少存在一点x0∈(0,1),使得y=f(x)在(x0,f(x0))处的切线()
设是正交矩阵,b>0,c>0求正交变换x=Qy化二次型f(x1,x2,x3)=xTAx为规范形
已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足xf(x)=1+∫0xu2f(u)du。求f(x)在定义域内的最小值
试求曲线115的拐点,并证明:不论常数a取异于零的何数值,这些拐点总是在一条直线上.
已知电源电压X服从正态分布N(220,252),在电源电压处于X≤200V,200V<X<240V,X>240V三种情况下,某电子元件损坏的概率分别0.1,0.01,0.2.(1)试求该电子元件损坏的概率α;(2)该电子元件损坏时,电源电压在200
随机试题
简述联邦制的特点。
不定积分=______.
A、脾破裂B、消化道出血C、阑尾炎D、结肠破裂E、胃破裂可出现膈下游离气体的是
患者,男,31岁,因发热、肝区疼痛来诊。超声发现肝肿大,右肝内可见椭圆形占位性病变6.0cm×5.5cm,其边界清晰、光滑,内部有低回声,肿物后方回声显著增强,可见侧边声影。根据声像图特征,最可能的诊断是
患者女性,23岁。以尿频、尿急、尿痛、畏寒就诊,T39.5℃,血WBC5.0×109/L,尿沉渣白细胞10~15/HP,红细胞多数,护理措施是
确认销售商品收入的条件有()。
应付融资租入固定资产实际发生的租赁费包括()。
(2004年案例分析61)孙长江于2000年9月6日立下一份公证遗嘱,其内容为:个人所有的房屋一套(价值20万元)由其妹妹孙长虹继承;个人存款20万元中的10万元由其弟弟孙长河继承,另外10万元给其女友常珊珊。2001年12月8日,孙长江又立自书遗嘱一份,
A、Thequalityofeducation.B、Thefutureofeducation.C、Thechangingtrendsineducation.D、Theessenceofeducation.C整个访谈从王教授
CouldFoodShortagesBringDownCivilization?A)FormanyyearsIhavestudiedglobalagricultural,population,environmenta
最新回复
(
0
)