2. 考研
  3. 设3阶矩阵A有三重特征值1，f(x)=｜xE-A｜-｜A-1｜，则至少存在一点x0∈(0，1)，使得y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线( )

设3阶矩阵A有三重特征值1，f(x)=｜xE-A｜-｜A-1｜，则至少存在一点x0∈(0，1)，使得y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线( )

admin2021-12-14  49
问题 设3阶矩阵A有三重特征值1，f(x)=｜xE-A｜-｜A-1｜，则至少存在一点x0∈(0，1)，使得y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线(          )
选项 A、平行于直线y=1
B、垂直于直线y=1
C、平行于直线y=x
D、垂直于直线y=x
答案C
解析 由已知，有｜A｜=λ1λ2λ3=1，｜A-1｜=1，故f(0)=｜-A｜-｜A-1｜=(-1)3｜A｜-｜A-1｜=-｜A｜-｜A-1｜=-2，f(1)=｜E-A｜-｜A-1｜=0-1=-1，由拉格朗日中值定理，可知至少存在一点x0∈(0，1)，使得f’(x0)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=[-1-(-2)]/(1-0)=1，故C正确。
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考研数学二

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