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设3阶矩阵A有三重特征值1,f(x)=|xE-A|-|A-1|,则至少存在一点x0∈(0,1),使得y=f(x)在(x0,f(x0))处的切线( )
设3阶矩阵A有三重特征值1,f(x)=|xE-A|-|A-1|,则至少存在一点x0∈(0,1),使得y=f(x)在(x0,f(x0))处的切线( )
admin
2021-12-14
46
问题
设3阶矩阵A有三重特征值1,f(x)=|xE-A|-|A
-1
|,则至少存在一点x
0
∈(0,1),使得y=f(x)在(x
0
,f(x
0
))处的切线( )
选项
A、平行于直线y=1
B、垂直于直线y=1
C、平行于直线y=x
D、垂直于直线y=x
答案
C
解析
由已知,有|A|=λ
1
λ
2
λ
3
=1,|A
-1
|=1,故f(0)=|-A|-|A
-1
|=(-1)
3
|A|-|A
-1
|=-|A|-|A
-1
|=-2,f(1)=|E-A|-|A
-1
|=0-1=-1,由拉格朗日中值定理,可知至少存在一点x
0
∈(0,1),使得f’(x
0
)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=[-1-(-2)]/(1-0)=1,故C正确。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Tzf4777K
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考研数学二
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