设3阶矩阵A有三重特征值1,f(x)=|xE-A|-|A-1|,则至少存在一点x0∈(0,1),使得y=f(x)在(x0,f(x0))处的切线( )

admin2021-12-14  34

问题 设3阶矩阵A有三重特征值1,f(x)=|xE-A|-|A-1|,则至少存在一点x0∈(0,1),使得y=f(x)在(x0,f(x0))处的切线(          )

选项 A、平行于直线y=1
B、垂直于直线y=1
C、平行于直线y=x
D、垂直于直线y=x

答案C

解析 由已知,有|A|=λ1λ2λ3=1,|A-1|=1,故f(0)=|-A|-|A-1|=(-1)3|A|-|A-1|=-|A|-|A-1|=-2,f(1)=|E-A|-|A-1|=0-1=-1,由拉格朗日中值定理,可知至少存在一点x0∈(0,1),使得f’(x0)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=[-1-(-2)]/(1-0)=1,故C正确。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Tzf4777K
0

随机试题
最新回复(0)