设线性方程组已知(1,一1,1,一1)T是该方程组的一个解,求方程组所有的解。

admin2019-01-19  38

问题 设线性方程组已知(1,一1,1,一1)T是该方程组的一个解,求方程组所有的解。

选项

答案将(1,一1,l,一1)T代入方程组可得λ=μ。对增广矩阵作初等行变换,可得 [*] (I)当λ=[*] 因为r(A)=[*]=2<4,所以方程组有无穷多解,其通解为 ([*],1,0,0)T+k1(1,一3,1,0)T+k2(一1,一2,0,2)T,其中k1,k2为任意常数。 (Ⅱ)当λ≠[*]时,A→[*]。 因r(A)=[*]=3<4,所以方程组有无穷多解,其通解为 (一1,0,0,1)T+k(2,一1,1,一2)T,其中k为任意常数。

解析
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