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  3. 设线性方程组已知(1，一1，1，一1)T是该方程组的一个解，求方程组所有的解。

设线性方程组已知(1，一1，1，一1)T是该方程组的一个解，求方程组所有的解。

admin2019-01-19  66
问题 设线性方程组已知(1，一1，1，一1)T是该方程组的一个解，求方程组所有的解。
选项
答案将(1，一1，l，一1)T代入方程组可得λ=μ。对增广矩阵作初等行变换，可得 [*] (I)当λ=[*] 因为r(A)=[*]=2<4，所以方程组有无穷多解，其通解为 ([*]，1，0，0)T+k1(1，一3，1，0)T+k2(一1，一2，0，2)T，其中k1，k2为任意常数。 (Ⅱ)当λ≠[*]时，A→[*]。 因r(A)=[*]=3<4，所以方程组有无穷多解，其通解为 (一1，0，0，1)T+k(2，一1，1，一2)T，其中k为任意常数。
解析
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考研数学三

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