设线性方程组已知(1，一1，1，一1)T是该方程组的一个解，求方程组所有的解。

admin2019-01-19 48

问题设线性方程组

已知(1，一1，1，一1)^T是该方程组的一个解，求方程组所有的解。

选项

答案将(1，一1，l，一1)^T代入方程组可得λ=μ。对增广矩阵作初等行变换，可得 [*] (I)当λ=[*] 因为r(A)=[*]=2<4，所以方程组有无穷多解，其通解为 ([*]，1，0，0)^T+k₁(1，一3，1，0)^T+k₂(一1，一2，0，2)^T，其中k₁，k₂为任意常数。 (Ⅱ)当λ≠[*]时，A→[*]。因r(A)=[*]=3<4，所以方程组有无穷多解，其通解为 (一1，0，0，1)^T+k(2，一1，1，一2)^T，其中k为任意常数。

解析

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