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  3. 已知3维列向量β不能由α1=能否相似对角化?若能则求出可逆矩阵P使P—1AP=A．若不能则说明理由。

已知3维列向量β不能由α1=能否相似对角化?若能则求出可逆矩阵P使P—1AP=A．若不能则说明理由。

admin2017-07-26  52
问题 已知3维列向量β不能由α1=能否相似对角化?若能则求出可逆矩阵P使P—1AP=A．若不能则说明理由。
选项
答案因为β不能由α1，α2，α3线性表出，必有α1，α2，α3线性相关，由 [*] =(λ+3)2(λ一3)， 由于λ=一3是A的二重特征值，而 r(—3E—A)=[*]=2， 所以λ=一3只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化．
解析
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考研数学三

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