设奇函数f(x)在[—1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明: 存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=1。

admin2018-12-29  18

问题 设奇函数f(x)在[—1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:
存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=1。

选项

答案令F(x)=f(x)—x,则F(0)=f(0)=0,F(1)=f(1)—1=0,由罗尔定理知,存在ξ∈(0,1)使得f′(ξ)=0,即f′(ξ)=1。

解析
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