设奇函数f(x)在[—1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)=1。

admin2018-12-29 43

问题设奇函数f(x)在[—1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：
存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)=1。

选项

答案令F(x)=f(x)—x，则F(0)=f(0)=0，F(1)=f(1)—1=0，由罗尔定理知，存在ξ∈(0，1)使得f′(ξ)=0，即f′(ξ)=1。

解析

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考研数学一

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