求下列方程的通解：

admin2017-07-28 70

问题求下列方程的通解：

选项

答案(I)属变量可分离的方程，分离变量改写为 [*] 两端求积分，由于∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)一∫x.cos(lnx).[*]=xsin(lnx)一∫cos(lnx)dx，所以通解为ln|y|=xsin(lnx)+ax+C₁，或Y=Ce^xsin(lnx)+ax，其中C₁，C为任意常数． (Ⅱ)属齐次方程．令y=xu，并且当x＞0时，原方程可化为 [*] 两端求积分，则得arcsinu=lnx+C，即其通解为arcsin[*]=lnx+C，其中C为任意常数．当x＜0时，上述方程变为[*]=一ln|x|+C，其中C为任意常数．所得的通解公式也可以统一为y=|x|sin(ln|x|+C)．此处还需注意，在上面作除法的过程中丢掉了两个特解u=±1，即y=±x．

解析

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考研数学一

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微分方程y’’+y=-2x的通解为________．
设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．
已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(Ⅰ)方程组仅有零解；(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．
已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：
(1999年试题，八)设S为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，p(x，y，z)为点0(0，0，0)到平面π的距离，求
(2009年试题，16)设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成区域的面积，记s1=．求s1与s2的值．
若f(一1，0)为函数f(x，y)=e-x(ax+b—y2)的极大值，则常数a，b应满足的条件是
求函数f(x，y，z)=x2+y2+z2在区域x2+y2+z2≤x+y+z内的平均值．
在椭球体的内接长方体中，求体积最大的长方体的体积．

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下列肝硬化的病变中．符合假小叶的是
早产儿使用铁剂预防贫血最初的月龄是()
当前，微机所配备的内存储器大多是()。
“问渠哪得清如许，为有源头活水来。”要给学生一碗水，教师必须要有一桶水，并且这水不是死水，是常流常新的活水。这说明教师应该做到()
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
一辆大巴上有10个人，沿途有8个车站，则不同的下车方法有()种．
有如下的类声明：#includeusingnamespacestd;classAA{public:virtualvoiddisp(){cout

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