求下列方程的通解：

admin2017-07-28 66

问题求下列方程的通解：

选项

答案(I)属变量可分离的方程，分离变量改写为 [*] 两端求积分，由于∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)一∫x.cos(lnx).[*]=xsin(lnx)一∫cos(lnx)dx，所以通解为ln|y|=xsin(lnx)+ax+C₁，或Y=Ce^xsin(lnx)+ax，其中C₁，C为任意常数． (Ⅱ)属齐次方程．令y=xu，并且当x＞0时，原方程可化为 [*] 两端求积分，则得arcsinu=lnx+C，即其通解为arcsin[*]=lnx+C，其中C为任意常数．当x＜0时，上述方程变为[*]=一ln|x|+C，其中C为任意常数．所得的通解公式也可以统一为y=|x|sin(ln|x|+C)．此处还需注意，在上面作除法的过程中丢掉了两个特解u=±1，即y=±x．

解析

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考研数学一

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计算二重积分，其中D是由直线x=-2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面区域．
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已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：
设总体X的分布函数为F(x)，(X1，X2，…，Xn)是取自此总体的一个子样，若F(x)的二阶矩阵存在，为子样均值，试证(Xi-)与(Xj-)的相关系数j=1，2，…，n．
(1999年试题，八)设S为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，p(x，y，z)为点0(0，0，0)到平面π的距离，求
(2003年试题，八)设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．证明当t>0时，．
已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，其中α1,α2,α3,α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，一3，2)T，证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．
设y(x)是y’’’+y’=0的解且x→0时y(x)是x2的等价无穷小，则y(x)=__________．
设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程z=h(t)-[2(x2+y2)]/[h(t)](设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0．9)，问高度为130(厘米)的雪堆全部融化需多少小时?
f(x)=xex的x阶麦克劳林公式为

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评价一台机器设备质量的优劣主要考核其()以及设备的整齐、清洁、润滑、安全等方面的内容。
以下有关管理幅度的论述正确的是()。
基于信息技术的协同采购是指电子化协同采购。()
某资本家投资100万元，每次投资所得的利润是15万元，假定其预付资本的有机构成是4：1，那么该资本家每次投资所实现的剩余价值率为()(2013年单选)
Joyandsadnessareexperiencedbypeopleinallculturesaroundtheworld,buthowcanwetellwhenotherpeoplearehappyord
下列操作中正确的是______。

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