求下列方程的通解：

admin2017-07-28 33

问题求下列方程的通解：

选项

答案(I)属变量可分离的方程，分离变量改写为 [*] 两端求积分，由于∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)一∫x.cos(lnx).[*]=xsin(lnx)一∫cos(lnx)dx，所以通解为ln|y|=xsin(lnx)+ax+C₁，或Y=Ce^xsin(lnx)+ax，其中C₁，C为任意常数． (Ⅱ)属齐次方程．令y=xu，并且当x＞0时，原方程可化为 [*] 两端求积分，则得arcsinu=lnx+C，即其通解为arcsin[*]=lnx+C，其中C为任意常数．当x＜0时，上述方程变为[*]=一ln|x|+C，其中C为任意常数．所得的通解公式也可以统一为y=|x|sin(ln|x|+C)．此处还需注意，在上面作除法的过程中丢掉了两个特解u=±1，即y=±x．

解析

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考研数学一

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当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更低阶的无穷小量?()．
设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．
(1998年试题，十)已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．
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本题考查定积分的性质和定积分的计算，由于是对称区间上的定积分，一般利用奇函数，偶函数在对称区间上积分性质简化计算，本题还用到了华里士公式．[*]
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