2. 考研
  3. 已知A＝，B为3阶矩阵，且满足2A*BA＝2E＋A－1B，其中A*是A的伴随矩阵，则B＝________________．

已知A＝，B为3阶矩阵，且满足2A*BA＝2E＋A－1B，其中A*是A的伴随矩阵，则B＝________________．

admin2020-10-30  49
问题 已知A＝，B为3阶矩阵，且满足2A*BA＝2E＋A－1B，其中A*是A的伴随矩阵，则B＝________________．
选项
答案[*]
解析 将方程2A*BA＝2E＋A－1B两端左乘A，得2AA*BA＝2A＋AA－1B．利用AA*＝｜A｜E，｜A｜＝1，得2BA＝2A＋B，B(2A—E)＝2A，
因为｜2A—E｜＝＝－1≠0，所以2A－E可逆，故B＝2A(2A－E)－1＝．
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考研数学三

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