已知A＝，B为3阶矩阵，且满足2ABA＝2E＋A－1B，其中A是A的伴随矩阵，则B＝________________．

admin2020-10-30 77

问题已知A＝

，B为3阶矩阵，且满足2A^*BA＝2E＋A^－1B，其中A^*是A的伴随矩阵，则B＝________________．

选项

答案[*]

解析将方程2A^*BA＝2E＋A^－1B两端左乘A，得2AA^*BA＝2A＋AA^－1B．利用AA^*＝｜A｜E，｜A｜＝1，得2BA＝2A＋B，B(2A—E)＝2A，
因为｜2A—E｜＝

＝－1≠0，所以2A－E可逆，故B＝2A(2A－E)^－1＝

．

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