设A为n阶方阵，秩(A)=r＜n，且满足A2=2A，证明：A必相似于对角矩阵．

admin2018-07-27 58

问题设A为n阶方阵，秩(A)=r＜n，且满足A²=2A，证明：A必相似于对角矩阵．

选项

答案由秩(A)=r＜n，知方程组Ax=0的基础解系含n－r个向量：ξ₁，ξ₂，…，ξ_n－r．因此，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n－r，就是A的对应于特征值0的n－r个线性无关的特征向量．设A按列分块为A=[α₁ α₂ …α_n]，则题设条件AA=2A就是[Aα₁ Aα₂…Aα_n]=[2α₁ 2α₂…2α_n]，由Aα_j=2α_j，知A的列向量组的极大无关组[*]就是A的对应于特征值2的r个线性无关特征向量．再由特征值的性质，知ξ₁，…，ξ_n－r，[*]就是n阶方阵A的n个线性无关特征向量，所以，A必相似于对角矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0HW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设某地段在一个月内发生交通事故的次数X服从泊松分布，其中重大事故所占比例为α(0＜α＜1).据统计资料，该地段在一个月内发生8次交通事故是发生10次交通事故概率的2．5倍，求该地段在一年内最多有一个月发生重大交通事故的概率(假定各月发生交通事故情况互不影响
设A，B，C均为n阶矩阵，其中C可逆，且ABA=C-1，证明BAC=CAB．
求微分方程y’’+2y’-3y=ex+x的通解．
设某种商品的合格率为90％，某单位要想给100名职工每人一件这种商品．试求：该单位至少购买多少件这种商品才能以97．5％的概率保证每人都可以得到一件合格品?
设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．
一条自动生产线连续生产n件产品不出故障的概率为，n=0，1，2，…．假设产品的优质品率为p(0＜P＜1)．如果各件产品是否为优质品相互独立．(Ⅰ)计算生产线在两次故障间共生产k件(k=0，1，2，…)优质品的概率；(Ⅱ)若已知在某两次故
证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．
设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．
设F(x)=，试求：(Ⅰ)F(x)的极值；(Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标；(Ⅲ)
由曲线y=lnx与两直线y=e+1-x及y=0围成平面图形的面积S=______.

随机试题

自由资本主义国家的经济特征是什么?
呕吐物中混有胆汁呈黄绿色，可判断疾病的发生部位在
BOT项目的设立程序包括()。
下列关于文学研究会的描述不正确的是()。
试述现行国际货币体系的脆弱性及其改革的重点。
HarrietBeecherStowehadpouredherheartintoheranti-slaverybook,"UncleTom’sCabin".Butneithershenorherfirstpubl
In1942,Americans(36)______severalimportantvictoriesovertheJapanese.TheUnitedStatesnavy(37)______apowerfulJapane
Economistsusuallystudymarkets.Now,twoAmericanshavewontheNobelPrizeineconomicsfornotstudyingmarkets.Theywills
Doyouwakeupeverydayfeelingtootired,orevenupset?Ifso,thenanewalarmclockcouldbejustforyou.Theclock,c
Duringthenineteenthcentury,whenlittlewasknownaboutenvironmentalismandconservation,itwascommontohearpeopleinEu

最新回复(0)

设A为n阶方阵，秩(A)=r＜n，且满足A2=2A，证明：A必相似于对角矩阵．

考研数学三

设A，B，C均为n阶矩阵，其中C可逆，且ABA=C-1，证明BAC=CAB．

求微分方程y’’+2y’-3y=ex+x的通解．

设某种商品的合格率为90％，某单位要想给100名职工每人一件这种商品．试求：该单位至少购买多少件这种商品才能以97．5％的概率保证每人都可以得到一件合格品?

设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．

设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．

设F(x)=，试求：(Ⅰ)F(x)的极值；(Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标；(Ⅲ)

由曲线y=lnx与两直线y=e+1-x及y=0围成平面图形的面积S=______.

自由资本主义国家的经济特征是什么?

呕吐物中混有胆汁呈黄绿色，可判断疾病的发生部位在

BOT项目的设立程序包括()。

下列关于文学研究会的描述不正确的是()。

试述现行国际货币体系的脆弱性及其改革的重点。

HarrietBeecherStowehadpouredherheartintoheranti-slaverybook,"UncleTom’sCabin".Butneithershenorherfirstpubl

In1942,Americans(36)______severalimportantvictoriesovertheJapanese.TheUnitedStatesnavy(37)______apowerfulJapane

Economistsusuallystudymarkets.Now,twoAmericanshavewontheNobelPrizeineconomicsfornotstudyingmarkets.Theywills

Doyouwakeupeverydayfeelingtootired,orevenupset?Ifso,thenanewalarmclockcouldbejustforyou.Theclock,c

Duringthenineteenthcentury,whenlittlewasknownaboutenvironmentalismandconservation,itwascommontohearpeopleinEu

In1942,Americans(36)severalimportantvictoriesovertheJapanese.TheUnitedStatesnavy(37)apowerfulJapane