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设矩阵A=,E为三阶单位矩阵。 (Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系; (Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B。
设矩阵A=,E为三阶单位矩阵。 (Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系; (Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B。
admin
2019-05-11
57
问题
设矩阵A=
,E为三阶单位矩阵。
(Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系;
(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B。
选项
答案
(Ⅰ)对系数矩阵A进行初等行变换如下: [*] 得到方程组Ax=0的同解方程组[*],得到Ax=0的一个基础解系ξ
1
=[*]。 (Ⅱ)显然B矩阵是一个4×3矩阵,设B=[*],对增广矩阵(A┇E)进行初等行变换如下: [*] 由方程组可得矩阵B对应的三列分别为 [*] 即满足AB=E的所有矩阵为 [*],其中c
1
,c
2
,c
3
为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0IJ4777K
0
考研数学三
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