设矩阵A=，E为三阶单位矩阵。 (Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系； (Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B。

admin2019-05-11 53

问题设矩阵A=

，E为三阶单位矩阵。
(Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系；
(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B。

选项

答案(Ⅰ)对系数矩阵A进行初等行变换如下： [*] 得到方程组Ax=0的同解方程组[*]，得到Ax=0的一个基础解系ξ₁=[*]。 (Ⅱ)显然B矩阵是一个4×3矩阵，设B=[*]，对增广矩阵(A┇E)进行初等行变换如下： [*] 由方程组可得矩阵B对应的三列分别为 [*] 即满足AB=E的所有矩阵为 [*]，其中c₁，c₂，c₃为任意常数。

解析

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