2. 考研
  3. 设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本．证明： 都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．

设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本．证明： 都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．

admin2018-01-23  54
问题 设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本．证明：
都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．
选项
答案因为总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，所以分布函数为 [*] [*] FU(u)＝P(U≤u)＝P{max(X1，X2，X3≤u}＝P(Xi≤u，X2≤u，X3≤u) ＝P(Xi≤u)P(X2≤u)P(X3≤u)＝[*] FV(v)＝P(V≤v)＝P{min(X1，X2，X3)≤v)＝1－P(min(X1，X2，X3)＞v) ＝1－P(X1＞v，X2＞v，X3＞v)＝1－P(X1＜v)P(X2＞v)P(X3＞v) ＝1－[1－P(X1≤v)][1－P(X2≤v)][1－P(X3＜v)] [*] 则U，V的密度函数分别为[*] [*]
解析
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考研数学三

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