设总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本.证明: 都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.

admin2018-01-23  42

问题 设总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本.证明:
都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.

选项

答案因为总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,所以分布函数为 [*] [*] FU(u)=P(U≤u)=P{max(X1,X2,X3≤u}=P(Xi≤u,X2≤u,X3≤u) =P(Xi≤u)P(X2≤u)P(X3≤u)=[*] FV(v)=P(V≤v)=P{min(X1,X2,X3)≤v)=1-P(min(X1,X2,X3)>v) =1-P(X1>v,X2>v,X3>v)=1-P(X1<v)P(X2>v)P(X3>v) =1-[1-P(X1≤v)][1-P(X2≤v)][1-P(X3<v)] [*] 则U,V的密度函数分别为[*] [*]

解析
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