设级数(an－an－1)收敛，且bn绝对收敛．证明：anbn绝对收敛．

admin2018-01-23 91

问题设级数

(a_n－a_n－1)收敛，且

b_n绝对收敛．证明：

a_nb_n绝对收敛．

选项

答案令S_n＝(a₁－a₀)＋(a₂－a₁)＋…＋(a_n－a_n＋1)，则S_n＝a_n－a₀．因为级数[*](a_n－a_n＋1)收敛，所以[*]＝S，则有 [*]a_n存在，于是存在M＞0，对一切的自然数n有｜a_n｜≤M．因为[*]绝对收敛，所以正项级数[*]｜b_n｜收敛，又0≤｜a_nb_n｜≤M｜b_n｜，再由[*]M｜b_n｜收敛，根据正项级数的比较审敛法得[*]｜a_nb_n｜收敛，即级数[*]a_nb_n 绝对收敛．

解析

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考研数学三

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设随机变量X服从正态分布N(μ，1)，已知P{x≤3}=0．975，则P{X≤一0．92}=_______．
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=则P{X+Y≤1}=____．
若随机变量X～N(2，σ2)，且概率P(2＜X＜4)＝0．3，则概率P(X＜0)等于()．
若连续函数f(x)满足关系式则，f(x)等于
求数项级数的和．
已知f(x)和g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数，且在(a，b)内存在相等的最大值，又设f(a)=g(a),f(b)=g(b)，试证明：存在ξ∈(a，b)使得f’’(ξ)=g’’(ξ)。
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