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  3. 设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的( )

设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的( )

admin2019-03-11  5
问题 设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的(    )
选项 A、充分必要条件．
B、充分条件但非必要条件．
C、必要条件但非充分条件．
D、既非充分条件也非必要条件．
答案A
解析 令φ(x)=f(x)|sinx|，显然φ(0)=0．由于

  而由φ(x)在x=0处可导的充分必要条件是φ+’(0)与φ-’(0)都存在且相等可知，若f(0)=0，则必有φ+’(0)=φ-’(0)；若φ+’(0)=φ-’(0)，即有f(0)=一f(0)，从而f(0)=0．因此f(0)=0是φ(x)在x=0处可导的充分必要条件，也是F(x)在x=0处可导的充分必要条件．故选A．
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考研数学三

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