(2004年试题，三(8))设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解

admin2019-04-17 75

问题 (2004年试题，三(8))设有齐次线性方程组

试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解

选项

答案由题设，方程组系数矩阵为[*]经初等行变换可化为[*]当a=0时，r(A)=1<4，则方程组有非0解，同解方程组为x₁+x₂+x₃+x₄=0，不难求得基础解系为[*]所以原方程组通解为x=C₁ξ₁+C₂ξ₂+C₃ξ₃，其中C₁，C₂，C₃为任意常数．当a≠0时，系数矩阵A可由初等行变换化为[*]由已知原方程组有非0解，则a=一10，且r(A)=3<4，同解方程组为[*]则基础解系为[*]所以原方程组通解为x=Cξ，其中C为任意常数．

解析本题在求a的取值时，也可通过分析系数矩阵的行列式｜A｜，即由于方程组有非零解，则｜A｜=0，可求得a=0或a=一10．余下步骤与原解法中相同．解非齐次线性方程组时，通常化为增广矩阵的问题，但要注意对增广矩阵只能施行初等行变换，不能施行初等列变换．

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考研数学二

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设f(x)=求f[g(x)]．

设闭区域D：x2＋y2≤v，x≥0，f(x，y)为D上的连续函数，且求f(x，y)．

求极限

已知曲线L的方程406讨论L的凹凸性；

设有参数方程0≤t≤π．(Ⅰ)求证该参数方程确定y＝y(χ)，并求定义域；(Ⅱ)讨论y＝y(χ)的可导性与单调性；(Ⅲ)讨论y＝y(χ)的凹凸性．

设α1,α2……αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示．

已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．

(2004年试题，一)设矩阵，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=__________.

(2004年试题，三(2))设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=-x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．(I)写出f(x)在[一2，0)上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时f(x)在x=0处可

中国剥削阶级被消灭的标志是（）

Hehasalargecollectionofbooks,______arewritteninEnglish.

A．前焊法B．后焊法C．点焊法D．铜焊法E．锡焊法固定矫治器常用的焊接法是

女性，64岁，车祸后4小时，临床高度怀疑骨盆粉碎性骨折。查体：血压80／54mmHg，脉搏128次／分，呼吸32次／分，经输血、输液等治疗后，病人血压和中心静脉压均升高不明显。考虑可能的原因为

在投资方案经济效果评价指标体系中，属于静态比率性指标的是()。

期货公司董事、监事和高级管理人员收受商业贿赂或利用职务之便牟取其他非法利益的，没收违法所得，并处()万元以下罚款。

依据埃里克森的理论，下列说法正确的有()

“如果王林是公司经理，那么他一定学过管理学；王林没有学过管理学……”如果上述命题是真的，必然能推出的是：

若变量a未事先定义而直接使用(例如：a＝0)，则变量a的类型是(　　)。

Eachyearmillionsofpeoplesufferfromtheeffectofalcoholanddrugabuse,gettingintoillness,crimeanddeath.Inthe

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