(2004年试题，三(8))设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解

admin2019-04-17 93

问题 (2004年试题，三(8))设有齐次线性方程组

试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解

选项

答案由题设，方程组系数矩阵为[*]经初等行变换可化为[*]当a=0时，r(A)=1<4，则方程组有非0解，同解方程组为x₁+x₂+x₃+x₄=0，不难求得基础解系为[*]所以原方程组通解为x=C₁ξ₁+C₂ξ₂+C₃ξ₃，其中C₁，C₂，C₃为任意常数．当a≠0时，系数矩阵A可由初等行变换化为[*]由已知原方程组有非0解，则a=一10，且r(A)=3<4，同解方程组为[*]则基础解系为[*]所以原方程组通解为x=Cξ，其中C为任意常数．

解析本题在求a的取值时，也可通过分析系数矩阵的行列式｜A｜，即由于方程组有非零解，则｜A｜=0，可求得a=0或a=一10．余下步骤与原解法中相同．解非齐次线性方程组时，通常化为增广矩阵的问题，但要注意对增广矩阵只能施行初等行变换，不能施行初等列变换．

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考研数学二

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设一锥形贮水池，深15m，口径20m，盛满水，今以吸筒将水吸尽，问作多少功?

证明n阶行列式

利用夹逼准则证明：

设b>a>0，证明：

已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，一1]T，ξ3=[0，2，1，一1]T，添加两个方程后组成齐次线性方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．

设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．

半圆形闸门半径为R(米)，将其垂直放入水中，且直径与水面齐，设水密度ρ=1。若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P为()

(2004年试题，一)设矩阵，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=__________.

(2004年试题，三(2))设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=-x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．(I)写出f(x)在[一2，0)上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时f(x)在x=0处可

(2003年试题，十)设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且．f’(x)>0．若极限存在，证明：(1)在(a，b)内f(x)>0；(2)在(a，b)内存在点ξ使(3)在(a，b)内存在与(2)中ξ相异的点η，使f’(η)(b2

Whatdoesthewomanaskthemantodo?

张仲景在《金匮要略》中使用的炮制方法()

投标：

总体x～N(μ，σ2)，x1，x2，x3为样本，若是未知参数μ的无偏估计，则a=________

设区域D由x=a，x=b(b>a)，y=f(x)，y=g(x)所围成，则区域D的面积()

肾盂癌患者有血尿，双侧肾功能正常，首选的治疗方法是

根据民事法律制度的规定，过了诉讼时效期限，丧失()。

练习中的高原现象是由于练习方法不当而导致的。()

Onaverage,Americankidsaged3to12spent29hoursaweekinschool,eighthoursmorethantheydidin1981.Theyalsodidmo

Duetohisrecentfailuretomeetthedeadline,Jasonis____fromthelistforpromotion.

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