(2004年试题,三(8))设有齐次线性方程组试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解

admin2019-04-17  54

问题 (2004年试题,三(8))设有齐次线性方程组试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解

选项

答案由题设,方程组系数矩阵为[*]经初等行变换可化为[*]当a=0时,r(A)=1<4,则方程组有非0解,同解方程组为x1+x2+x3+x4=0,不难求得基础解系为[*]所以原方程组通解为x=C1ξ1+C2ξ2+C3ξ3,其中C1,C2,C3为任意常数.当a≠0时,系数矩阵A可由初等行变换化为[*]由已知原方程组有非0解,则a=一10,且r(A)=3<4,同解方程组为[*]则基础解系为[*]所以原方程组通解为x=Cξ,其中C为任意常数.

解析 本题在求a的取值时,也可通过分析系数矩阵的行列式|A|,即由于方程组有非零解,则|A|=0,可求得a=0或a=一10.余下步骤与原解法中相同.解非齐次线性方程组时,通常化为增广矩阵的问题,但要注意对增广矩阵只能施行初等行变换,不能施行初等列变换.
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