(2004年试题，三(8))设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解

admin2019-04-17 105

问题 (2004年试题，三(8))设有齐次线性方程组

试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解

选项

答案由题设，方程组系数矩阵为[*]经初等行变换可化为[*]当a=0时，r(A)=1<4，则方程组有非0解，同解方程组为x₁+x₂+x₃+x₄=0，不难求得基础解系为[*]所以原方程组通解为x=C₁ξ₁+C₂ξ₂+C₃ξ₃，其中C₁，C₂，C₃为任意常数．当a≠0时，系数矩阵A可由初等行变换化为[*]由已知原方程组有非0解，则a=一10，且r(A)=3<4，同解方程组为[*]则基础解系为[*]所以原方程组通解为x=Cξ，其中C为任意常数．

解析本题在求a的取值时，也可通过分析系数矩阵的行列式｜A｜，即由于方程组有非零解，则｜A｜=0，可求得a=0或a=一10．余下步骤与原解法中相同．解非齐次线性方程组时，通常化为增广矩阵的问题，但要注意对增广矩阵只能施行初等行变换，不能施行初等列变换．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0JV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2004年试题，三(8))设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解

考研数学二

已知ξ=[1，1，一1]T是矩阵A=的一个特征向量．(1)确定参数a，b及ξ对应的特征值λ；(2)A是否相似于对角阵，说明理由．

设x>0时，f(x)可导，且满足：f(x)=1+∫1xf(t)dt，求f(x)．

设f(x)在[0，a](a>0)上非负、二阶可导，且f(0)=0，为y=f(x)，y=0，x=a围成区域的形心，证明：

求下列函数的带皮亚诺余项至括号内所示阶数的麦克劳林公式：(Ⅰ)f(x)=excosx(x3)；(Ⅱ)f(x)=(x3)．(Ⅲ)f(x)=，其中a＞0(x2)．

设A为正交阵，且｜A｜=一1，证明λ=一1是A的特征值．

椭球面S2是椭圆绕戈轴旋转一周而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转一周而成。(I)求S1及S2的方程；(Ⅱ)求S1与S2之间的立体体积。

已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，一1]T，ξ3=[0，2，1，一1]T，添加两个方程后组成齐次线性方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．

(1998年试题，八)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．(1)试证存在xo∈(0，1)，使得在区间[0，x]上以f(xo)为高的矩形面积，等于在区间[xo，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积．(2)又设f(x)在区间(0，1)内可导

出示执法身份证件是实施行政强制措施必须程序（）

关于高热下列哪项是正确的

2010年初，在美国金融监管改革来临之际，富国银行和美国商会等为了防止国会的金融监管改革对其产生不利的影响，在游说国会方面投入了5000多万美元。简要评析美国的这一政治现象。

以下属于实践性教学方法的是()。

单位有两个项目。A项目难度大，B项目比较简单。领导很重视A项目，但同事们想做B项目。作为部门负责人，你会怎么选择?

可比语料库

targettext

SupposeyourroommateJimhassufferedfrompsychologicalproblems.Worriedabouthimasyouare,youdon’tknowhowtohelphim

如果需要在传输层实现VPN，可选的协议是()。