2. 考研
  3. 已知α1=(1，4，0，2)T，α2=(2，7，1，3)T，α3=(0，1，一1，a)T，β=(3，10，b，4)T． (1)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示? (2)a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表示?写出此表示式．

已知α1=(1，4，0，2)T，α2=(2，7，1，3)T，α3=(0，1，一1，a)T，β=(3，10，b，4)T． (1)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示? (2)a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表示?写出此表示式．

admin2020-09-25  65
问题 已知α1=(1，4，0，2)T，α2=(2，7，1，3)T，α3=(0，1，一1，a)T，β=(3，10，b，4)T．
  (1)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示?
  (2)a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表示?写出此表示式．
选项
答案设x1α1+x2α2+x3α3=β，则有方程组 [*] 对方程组的增广矩阵施以初等行变换， [*] 所以， (1)当b≠2时，R(A)≠R(B)，方程组无解，从而可得β不能由α1，α2，α3线性表示． (2)当b=2时，R(A)=R(B)，方程组有解，从而可得β可由α1，α2，α3线性表示． [*] 原方程组可变为[*]所以方程组的通解为[*] 从而β=(一2k一1)α1+(k+2)α2+kα3，k∈R [*] 所以方程组的解为[*]所以β=一α1+2α2．
解析
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考研数学三

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