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设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明: 至少存在一点ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-ξ;
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明: 至少存在一点ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-ξ;
admin
2021-02-25
884
问题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:
至少存在一点ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-ξ;
选项
答案
令F(x)=f(x)+x-1,x∈[0,1],则由已知F(x)在[0,1]上连续,且F(0)=-1,F(1)=1. 根据介值定理,至少存在一点ξ∈(0,1),使得F(ξ)=0,即f(ξ)=1-ξ
解析
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考研数学二
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