首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且|f’(x)|<1,又f(0)=f(1),证明:对于x1,x2∈[0,1],有 |f(x1)-f(x2)|<
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且|f’(x)|<1,又f(0)=f(1),证明:对于x1,x2∈[0,1],有 |f(x1)-f(x2)|<
admin
2019-03-21
28
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且|f’(x)|<1,又f(0)=f(1),证明:对于
x
1
,x
2
∈[0,1],有
|f(x
1
)-f(x
2
)|<
选项
答案
联系f(x
1
)-f(x
2
)与f’(x)的是拉格朗日中值定理.不妨设0≤x
1
≤x
2
≤1.分两种情形: 1)若x
2
-x
1
<[*],直接用拉格朗日中值定理得 |f(x
1
)-f(x
2
)|=|f’(ξ)(x
1
-x
1
)|=|f’(ξ)||x
2
-x
1
|<[*] 2)若x
2
-x
1
≥[*],当0<x<1时,利用条件f(0)=f(1)分别在[0,x
1
]与[x
2
,1]上用拉格朗日中值定理知存在ξ∈(0,x
1
),η∈(x
2
,1)使得 |f(x
1
)-f(x
2
)|=|[f(x
1
)-f(0)]-[f(x
2
)-f(1)]|≤|f(x
1
)-f(0)|+|f(1)-f(x
2
)| =|f’(ξ)x
1
|+|f’(η)(1-x
2
)|<x
1
+(1-x
2
)=1-(x
2
-x
1
)≤[*] ①当x
1
=0且x
2
≥[*]时,有 |f(x
1
)-f(x
2
)|=|f(0)-f(x
2
)|=|f(1)-f(x
2
)|=|f’(η)(1-x
2
)|<[*] ②当x
1
≤[*]且x
2
=1时,同样有 |f(x
1
)-f(x
2
)|=|f(x
1
)-f(1)|=|f(x
1
)-f(0)|=|f’(ξ)(x
1
-0)|<[*] 因此对于任何x
1
,x
2
∈[0,1]总有 |f(x
1
)-f(x
2
)|<[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0LV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
下列函数y=f(u),u=ψ(x)中能构成复合函数y=f[ψ(x)]的是[]
设y=f(x)可导,且y’≠0.(Ⅰ)若已知y=f(x)的反函数x=φ(y)可导,试由复合函数求导法则导出反函数求导公式;(Ⅱ)若又设y=f(x)二阶可导,则=________.
设f(x)在(-∞,+∞)内二次可导,令F(x=求常数A,B,C的值使函数F(x)在(-∞,+∞)内二次可导.
设k为常数,则=________.
设函数y=f(x)在[a,b](a>0)连续,由曲线y=f(x),直线x=a,x=b及x轴围成的平面图形(如图3.12)绕y轴旋转一周得旋转体,试导出该旋转体的体积公式.
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)sinxdx=0,∫0πf(x)cosxdx=0.证明:在(0,π)内f(x)至少有两个零点.
设常数a≤α<β≤b,曲线Г:y=(x∈[α,β])的弧长为1.(Ⅰ)求证:l=;(Ⅱ)求定积分J=
证明条件极值点的必要条件(7.9)式,并说明(7.9)式的几何意义.
设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2一4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数。问k为何值时,f(x)在x=0处可导。
设D由抛物线y=x2,y=4x2及直线y=1所围成.用先x后y的顺序,将I=f(x,y)dxdy化成累次积分.
随机试题
计算机辅助设计简称为__________,计算机辅助制造简称为__________。
执行语句for(k=2;++k
A腹泻、呕吐B严重贫血、多尿、夜尿等,并伴有部分尿毒症中毒的症状C黄疸、出血、继发性感染、肾功能障碍等一系列临床综合征状D意识障碍E认知功能的损伤慢性肾衰竭出现
局部义齿固位体的数量一般为
A.评价抽检B.指定检验C.注册检验D.监督抽检每批生物制品出厂上市前,进行的强制性检验属于
下列关于y2分布的表述,正确的是()
2007年10月4日,个体户李文斌欲开办一饮食店,因资金不足与孙占武协商签订了一份借款协议,约定向孙占武借款4000元,借款期为9个月,利息为银行存款利率的2倍。协议同时约定由李文斌将一架高档电子琴交给孙占武作为担保。合同签订后,孙占武要李文斌带上电子琴
Cisco路由器第3模块第1端口通过E1标准的DDN专线与一台远程路由器相连,端口的IP地址为195.112.41.81/30,远程路由器端口封装PPP协议。下列路由器的端口配置,正确的是()。
Therelationshipbetweenhusbandsandwivesisoneofthestrongestbondsinoursociety.Itisdeep,passionate,andoften【C1】_
A、Trouble.B、Youthfulfeeling.C、Companionship.D、Pressure.B短义提到,交换生使老年人感到年轻,所以给他们带来的是年轻的感受,故B为答案。
最新回复
(
0
)