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  3. 设A＝，B＝，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX＝B有解?有解时求出全部解．

设A＝，B＝，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX＝B有解?有解时求出全部解．

admin2019-11-25  59
问题 设A＝，B＝，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX＝B有解?有解时求出全部解．
选项
答案令X＝(X1，X2，X3)，B＝(β1，β2，β3)，方程组AX＝B等价于[*] 则AX＝B有解的充分必要条件是r(A)＝r(A[*]B)， [*] 由r(A)＝r(A[*]B)得a＝1，b＝2，c＝－2，此时[*]， AX1＝β1的通解为X1＝k1[*]， AX2＝β2的通解为X2＝k2[*]， AX3＝β3的通解为X3＝k3[*]， 则X＝(X1，X2，X3)＝[*]，其中k1，k2，k3为任意常数．
解析
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考研数学三

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