设A＝，B＝，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX＝B有解?有解时求出全部解．

admin2019-11-25 49

问题设A＝

，B＝

，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX＝B有解?有解时求出全部解．

选项

答案令X＝(X₁，X₂，X₃)，B＝(β₁，β₂，β₃)，方程组AX＝B等价于[*] 则AX＝B有解的充分必要条件是r(A)＝r(A[*]B)， [*] 由r(A)＝r(A[*]B)得a＝1，b＝2，c＝－2，此时[*]， AX₁＝β₁的通解为X₁＝k₁[*]， AX₂＝β₂的通解为X₂＝k₂[*]， AX₃＝β₃的通解为X₃＝k₃[*]，则X＝(X₁，X₂，X₃)＝[*]，其中k₁，k₂，k₃为任意常数．

解析

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