设事件A、B、C两两独立,且ABC=φ,P(A)=P(B)=P(C)=p,问p可能取的最大值是多少?

admin2016-04-11  36

问题 设事件A、B、C两两独立,且ABC=φ,P(A)=P(B)=P(C)=p,问p可能取的最大值是多少?

选项

答案P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=3p-3p2,又P(A∪B∪C)≥P(A∪B)=P(A)+(B)-P(AB)=2p-p2,∴2p-p2≤3p-p2,解得[*](p=0显然无意思);取Ω={w1,w2,w3,w4},p(wi)=[*],i=1,…,4,A={w1,w2},B={w1,w3},C={w2,w3},则P(A)=P(B)=P(C)=[*],而此A、B、C两两独立且ABC=φ,可见p可能取的最大值应为[*](后半部分在说明:这个[*]可以“取到”,而非仅是一个“界”)

解析
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