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  3. 设事件A、B、C两两独立，且ABC=φ，P(A)=P(B)=P(C)=p，问p可能取的最大值是多少?

设事件A、B、C两两独立，且ABC=φ，P(A)=P(B)=P(C)=p，问p可能取的最大值是多少?

admin2016-04-11  53
问题 设事件A、B、C两两独立，且ABC=φ，P(A)=P(B)=P(C)=p，问p可能取的最大值是多少?
选项
答案P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=3p-3p2，又P(A∪B∪C)≥P(A∪B)=P(A)+(B)-P(AB)=2p-p2，∴2p-p2≤3p-p2，解得[*](p=0显然无意思)；取Ω={w1，w2，w3，w4}，p(wi)=[*]，i=1，…，4，A={w1，w2}，B={w1，w3}，C={w2，w3}，则P(A)=P(B)=P(C)=[*]，而此A、B、C两两独立且ABC=φ，可见p可能取的最大值应为[*](后半部分在说明：这个[*]可以“取到”，而非仅是一个“界”)
解析
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考研数学一

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