设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

admin2017-05-10 68

问题设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

选项

答案必要性．对矩阵A按列分块A=(α₁,α₂，…，α_n)，则[*]，Ax=b有解→α₁,α₂，…，α_n可表示任何n维向量b→α₁,α₂，…，α_n可表示e₁=(1，0，0，…，0)^T，e₂=(0，1，0，…，0)^T，…，e_n=(0，0，0，…，1)^T→r(α₁,α₂，…，α_n)≥r(e₁，e₂，…，e_n) =n→ r(A) =n．所以｜A｜≠0．充分性．由克莱姆法则，行列式｜A｜≠0时方程组必有唯一解，故[*]，Ax=b总有解．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0PH4777K

考研数学三

相关试题推荐

计算曲面积分，∑为：
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A及(A-3/2E)6，其中E为3阶单位矩阵．
设函数f(x)在[0,+∞]上可导，f(0)=0,且，证明：存在a>0,使得f(a)=1;
求微分方程y〞ˊ－yˊ＝0的一条积分曲线，使此积分曲线在原点处有拐点，且以直线y＝2x为切线．
假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y=ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的
设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．
设A是n阶方阵，线性方程组Ax=0有非零解，则线性非齐次方程组ATx=b对任何b=(b1，b2，…，bn)T()．
连续型随机变量X的概率密度函数为则P{X>90)=_____．
计算，D：ε2≤x2+y2≤1，并求此积分当ε→0+时的极限．
设，i=1，2，3，其中D1={(a，y)｜x2+y2≤r2}，D2={(x，y)｜x2+y2≤2r2}，｜D3={(x，y)｜｜x｜≤r，｜y｜≤r}则下列结论正确的是()．

随机试题

鼻头干燥色黑如烟煤状多为
A．变量值间呈倍数关系的偏态分布B．表达同质计量资料的对称分布C．偏态分布资料或末端无界的资料，或频数分布不明资料D．表达同质计量资料的偏态分布E．变量值间无信数关系的正态分布
女，9岁，5天前突然右髋疼痛，并有高热。体温5℃，脉搏110次/分，白细胞22×109/L，中性98%.，血沉30mm/第一小时末。右髋关节肿胀，不敢活动，考虑为(　　　)。
滴定分析指示剂有()。
对建设项目试生产与生产运营准备工作的咨询服务内容包括()。
关于建设工程等步距异节奏流水施工特点的说法，正确的是()。
地域管辖包括(　　)。
促进个体发展从潜在的可能状态转向现实状态的决定性因素是()
对于“既要改善人民生活，又要艰苦奋斗”有几种看法，你认为下列看法哪些是正确的?()
近代沙俄侵占了中国北方和西北方哪些领土？其重大危害是什么？

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

考研数学三

计算曲面积分，∑为：

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A及(A-3/2E)6，其中E为3阶单位矩阵．

设函数f(x)在[0,+∞]上可导，f(0)=0,且，证明：存在a>0,使得f(a)=1;

求微分方程y〞ˊ－yˊ＝0的一条积分曲线，使此积分曲线在原点处有拐点，且以直线y＝2x为切线．

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y=ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

设A是n阶方阵，线性方程组Ax=0有非零解，则线性非齐次方程组ATx=b对任何b=(b1，b2，…，bn)T()．

连续型随机变量X的概率密度函数为则P{X>90)=_____．

计算，D：ε2≤x2+y2≤1，并求此积分当ε→0+时的极限．

设，i=1，2，3，其中D1={(a，y)｜x2+y2≤r2}，D2={(x，y)｜x2+y2≤2r2}，｜D3={(x，y)｜｜x｜≤r，｜y｜≤r}则下列结论正确的是()．

鼻头干燥色黑如烟煤状多为

A．变量值间呈倍数关系的偏态分布B．表达同质计量资料的对称分布C．偏态分布资料或末端无界的资料，或频数分布不明资料D．表达同质计量资料的偏态分布E．变量值间无信数关系的正态分布

女，9岁，5天前突然右髋疼痛，并有高热。体温5℃，脉搏110次/分，白细胞22×109/L，中性98%.，血沉30mm/第一小时末。右髋关节肿胀，不敢活动，考虑为( )。

滴定分析指示剂有()。

对建设项目试生产与生产运营准备工作的咨询服务内容包括()。

关于建设工程等步距异节奏流水施工特点的说法，正确的是()。

地域管辖包括( )。

促进个体发展从潜在的可能状态转向现实状态的决定性因素是()

对于“既要改善人民生活，又要艰苦奋斗”有几种看法，你认为下列看法哪些是正确的?()

近代沙俄侵占了中国北方和西北方哪些领土？其重大危害是什么？

女，9岁，5天前突然右髋疼痛，并有高热。体温5℃，脉搏110次/分，白细胞22×109/L，中性98%.，血沉30mm/第一小时末。右髋关节肿胀，不敢活动，考虑为(　　　)。

地域管辖包括(　　)。