设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

admin2017-05-10 93

问题设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

选项

答案必要性．对矩阵A按列分块A=(α₁,α₂，…，α_n)，则[*]，Ax=b有解→α₁,α₂，…，α_n可表示任何n维向量b→α₁,α₂，…，α_n可表示e₁=(1，0，0，…，0)^T，e₂=(0，1，0，…，0)^T，…，e_n=(0，0，0，…，1)^T→r(α₁,α₂，…，α_n)≥r(e₁，e₂，…，e_n) =n→ r(A) =n．所以｜A｜≠0．充分性．由克莱姆法则，行列式｜A｜≠0时方程组必有唯一解，故[*]，Ax=b总有解．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0PH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设3阶交对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；
函数f(x)在点x＝a处可导，则函数｜f(x)｜在点x＝a处不可导的充分条件是()．
设线性方程组x1+λx2+λx3+x4=0;2x1+x2+x3+2x4=0;3x1+(2+λ)x2+(4+μ)x3+4x4=0;已知(1，-1，1，-1)T是该方程组的一个解．试求:方程组满足x2=x3的全部解．
当人们用货币支付各类消费时，这些货币随之流向了另一部分人，这一部分人又从所得收益中提取部分用于自己的各类消费，由此产生了货币的二次流通，货币的这一流通过程可以不停地继续下去，经济学家称之为增值效应．现在假设政府部门最初投入了D元，同时假设处于货币流通过程中
设X2，X2，…，Xn是取自总体，N(μ，σ2)的样本，若是σ2的无偏估计量，则C=()．
设曲线f(x)则曲线在处的切线方程为_____＿．
二维随机变量(X，Y)在区域JD：{(x，y)a｜
如果P(AB)=0，则下列结论中成立的是()．
设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则()．
将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件()．

随机试题

当光照增强时，瞳孔缩小，此反射称为
Sometimes,people【C1】______yourlifeandyourealizethattheyarethere【C2】______somepurpose,to【C3】______youalesson,orto
A、葡萄球菌B、链球菌C、破伤风梭菌D、产气荚膜梭菌E、肠炎沙门菌不会引起败血症的病原菌是
女性，30岁，主诉：阵发性脐周疼痛伴恶心呕吐、停止排便排气2天。2年前曾行阑尾切除术，术后间断发作腹部隐痛。查体：体温36.9℃，脉搏78/min，血压110/70mmHg，腹部轻度膨隆，未见肠型，右下腹麦氏切口皮肤瘢痕愈合好，腹部无明显压痛，未扪及肿块，
某男性患者，28岁，水肿伴腰酸5年，血压160/100mmHg，尿蛋白+++，血浆白蛋白(清蛋白)25g/L，那么该患者最可能是()
某商品住宅小区建筑总面积(即专用部分面积总和)200000m2，有120m2和80m2大、小两户型各1000套，该小区建设单位(开发商)有10套大户型未出售留作自用，业主张某一人购得10套大户型，其余均为一户业主一套。该小区建设单位于2010年1
毛泽东同志在1953年提出了过渡时期的总路线，这条总路线的主要内容被概括为“一化三改其中“三改”是指对（）的社会主义改造。
Withoutproperplanning,tourismcancauseproblems.Forexample,toomanytouristscancrowdpublicplacesthatarealsoenjoye
Severalyearsago,IlearnedthataphysicianinatownnottoofarfromwhereIwaspracticinghadcommittedsuicide.NeitherI
A、Emily.B、Charlotte.C、Anne.D、Jane.A男士说Emily和Anne分别写了《呼啸山庄》和《艾格妮丝·格雷》。可见《呼啸山庄》是Emily写的，选A。

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

考研数学三

设3阶交对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

函数f(x)在点x＝a处可导，则函数｜f(x)｜在点x＝a处不可导的充分条件是()．

设线性方程组x1+λx2+λx3+x4=0;2x1+x2+x3+2x4=0;3x1+(2+λ)x2+(4+μ)x3+4x4=0;已知(1，-1，1，-1)T是该方程组的一个解．试求:方程组满足x2=x3的全部解．

设X2，X2，…，Xn是取自总体，N(μ，σ2)的样本，若是σ2的无偏估计量，则C=()．

设曲线f(x)则曲线在处的切线方程为_____＿．

二维随机变量(X，Y)在区域JD：{(x，y)a｜

如果P(AB)=0，则下列结论中成立的是()．

设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则()．

将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件()．

当光照增强时，瞳孔缩小，此反射称为

Sometimes,people【C1】______yourlifeandyourealizethattheyarethere【C2】______somepurpose,to【C3】______youalesson,orto

A、葡萄球菌B、链球菌C、破伤风梭菌D、产气荚膜梭菌E、肠炎沙门菌不会引起败血症的病原菌是

某男性患者，28岁，水肿伴腰酸5年，血压160/100mmHg，尿蛋白+++，血浆白蛋白(清蛋白)25g/L，那么该患者最可能是()

毛泽东同志在1953年提出了过渡时期的总路线，这条总路线的主要内容被概括为“一化三改其中“三改”是指对（）的社会主义改造。

Withoutproperplanning,tourismcancauseproblems.Forexample,toomanytouristscancrowdpublicplacesthatarealsoenjoye

Severalyearsago,IlearnedthataphysicianinatownnottoofarfromwhereIwaspracticinghadcommittedsuicide.NeitherI

A、Emily.B、Charlotte.C、Anne.D、Jane.A男士说Emily和Anne分别写了《呼啸山庄》和《艾格妮丝·格雷》。可见《呼啸山庄》是Emily写的，选A。

Sometimes,people【C1】yourlifeandyourealizethattheyarethere【C2】somepurpose,to【C3】__youalesson,orto