2. 考研
  3. 求曲面积分I＝χdydz＋y2dzdχ，其中∑是曲面z＝χ2＋y2满足z≤χ的部分，取下侧．

求曲面积分I＝χdydz＋y2dzdχ，其中∑是曲面z＝χ2＋y2满足z≤χ的部分，取下侧．

admin2018-06-12  55
问题 求曲面积分I＝χdydz＋y2dzdχ，其中∑是曲面z＝χ2＋y2满足z≤χ的部分，取下侧．
选项
答案图26—1(a)中只画出曲面z＝χ2＋y2，易知，∑关于zχ平面对称，y2对y为偶函数，于是[*]y2dzdχ＝0，I＝I1＝[*]χdydz． 不论投影到哪个平面上计算这个曲面积分，都需要先求投影区域．现选择投影到χy平面上，记投影区域为Dχy． 由[*]，消去z得χ＝χ2＋y2， [*] 见图26—1(b)．因∑方程为z＝χ2＋y2[*]，于是代公式化为二重积分得 [*] 作极坐标变换：χ＝rcosθ，r＝rsinθ，Dχy：[*]，0≤r≤cosθ，于是 [*]
解析
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考研数学一

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