计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy＝yx确定x＝x(y)，求； (Ⅱ)方程y－xey＝1确定y＝y(x)，求y’’(x)； (Ⅲ)设2x—tan(x一y)＝sec2tdt，求．

admin2017-08-18 92

问题计算下列各题：
(Ⅰ)由方程x^y＝y^x确定x＝x(y)，求

；
(Ⅱ)方程y^－xe^y＝1确定y＝y(x)，求y’’(x)；
(Ⅲ)设2x—tan(x一y)＝

sec²tdt，求

．

选项

答案(Ⅰ)方法1 两边取对数得ylnx＝xlny，两边对y求导，并注意x＝x(y)，得 [*] 上式两边乘xy，并移项得(y²一xylny)[*]＝x²—xylnx．解出[*] 方法2 利用多元函数微分学的方法：x＝x(y)由方程F(x，y)＝0确定，其中F(x，xy＝x^y—y^x，直接代公式得[*]．约去x^y＝y^x得 [*] (Ⅱ)e^y＝y^x，两边取对数得y＝xlny．对x求导(注意y＝y(x))[*] [*] (1I)注意y＝y(x)，将方程两边对x求导，由复合函数求导法及变限积分求导法得 [*] [*] sec²(x一y)(1一y’)＝1，即1一y’＝cos²(x一y)． ① 再对x求导[*] 一y’’＝2cos(x一y)[一sin(x—y)](1一y’)．代入①式[*]y’’＝sin2(x一y)cos²(x一y)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Ir4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy＝yx确定x＝x(y)，求； (Ⅱ)方程y－xey＝1确定y＝y(x)，求y’’(x)； (Ⅲ)设2x—tan(x一y)＝sec2tdt，求．

考研数学一

设函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)>0,且求证：f(x)在(0，+∞)上有界．

设f(x，y)在(x0，y0)某邻域有定义，且满足：f(x，y)=f(x0，y0)+a(x一x0)+b(y—y0)+a(ρ)(ρ→0)，其中a，b为常数．则

设u=f(xy，x2，x)，其中函数厂有二阶连续偏导数，试求：u’’xy

设f(x)在(一∞，+∞)有连续的导数，且f(0)=0，f’(0)=1，确定A后，求F’(x)并证明F’(x)在(一∞，+∞)连续．

设是f(x)的以2π为周期的傅里叶级数，则a100=________．

若级数an收敛，则级数

设当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．

下列无穷小中阶数最高的是()．

求微分方程y’’(3y’2—x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．

设函数f(x)连续．求初值问题的解y(x)，其中a是正常数．

下列不属于胞内第二信使的是：

《光的赞歌》作者_，是中国现代诗的代表诗人之一，主要作品有《_我的保姆》。

患者男，53岁，头昏、耳鸣9个月。查体：面部及颈部紫红色，脾大。实验室检查：RBC7．9×1012／L，Hb190g／L，WBC7．7×109／L，PLT391×109／L，血清VitB下降。该患者可能的诊断是

对达不成拆迁补偿安置协议的拆迁纠纷实施行政裁决的可以是()。

建设单位因急于投产，擅自使用了未经竣工验收的工程，使用过程中，建设单位发现了一些质量缺陷，遂以质量不符合约定为由将施工单位诉到人民法院。则下列情形中，能够获得人民法院支持的有()。

暂时性差异，是指资产或负债的账面价值与其计税基础之间的差额；未作为资产和负债确认的项目．不会产生暂时性差异。()

腾跃是指腿从器械的上面或下面越过的动作。()

下列情形，应当认定为是入户抢劫的是()(2018年非法学基础课单选第3题)

Itwasasunnyday.Alittleboy’sfatherwassittingonthecouch,drinkingabeerwhilewatching【K1】______basketballmatch.S

计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy＝yx确定x＝x(y)，求； (Ⅱ)方程y－xey＝1确定y＝y(x)，求y’’(x)； (Ⅲ)设2x—tan(x一y)＝sec2tdt，求．

考研数学一

设函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)>0,且求证：f(x)在(0，+∞)上有界．

设f(x，y)在(x0，y0)某邻域有定义，且满足：f(x，y)=f(x0，y0)+a(x一x0)+b(y—y0)+a(ρ)(ρ→0)，其中a，b为常数．则

设u=f(xy，x2，x)，其中函数厂有二阶连续偏导数，试求：u’’xy

设f(x)在(一∞，+∞)有连续的导数，且f(0)=0，f’(0)=1，确定A后，求F’(x)并证明F’(x)在(一∞，+∞)连续．

设是f(x)的以2π为周期的傅里叶级数，则a100=________．

若级数an收敛，则级数

设当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．

下列无穷小中阶数最高的是()．

求微分方程y’’(3y’2—x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．

设函数f(x)连续．求初值问题的解y(x)，其中a是正常数．

下列不属于胞内第二信使的是：

《光的赞歌》作者_____，是中国现代诗的代表诗人之一，主要作品有《_____我的保姆》。

患者男，53岁，头昏、耳鸣9个月。查体：面部及颈部紫红色，脾大。实验室检查：RBC7．9×1012／L，Hb190g／L，WBC7．7×109／L，PLT391×109／L，血清VitB下降。该患者可能的诊断是

对达不成拆迁补偿安置协议的拆迁纠纷实施行政裁决的可以是()。

建设单位因急于投产，擅自使用了未经竣工验收的工程，使用过程中，建设单位发现了一些质量缺陷，遂以质量不符合约定为由将施工单位诉到人民法院。则下列情形中，能够获得人民法院支持的有()。

暂时性差异，是指资产或负债的账面价值与其计税基础之间的差额；未作为资产和负债确认的项目．不会产生暂时性差异。()

腾跃是指腿从器械的上面或下面越过的动作。()

下列情形，应当认定为是入户抢劫的是()(2018年非法学基础课单选第3题)

Itwasasunnyday.Alittleboy’sfatherwassittingonthecouch,drinkingabeerwhilewatching【K1】______basketballmatch.S

《光的赞歌》作者_，是中国现代诗的代表诗人之一，主要作品有《_我的保姆》。