计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy＝yx确定x＝x(y)，求； (Ⅱ)方程y－xey＝1确定y＝y(x)，求y’’(x)； (Ⅲ)设2x—tan(x一y)＝sec2tdt，求．

admin2017-08-18 28

问题计算下列各题：
(Ⅰ)由方程x^y＝y^x确定x＝x(y)，求

；
(Ⅱ)方程y^－xe^y＝1确定y＝y(x)，求y’’(x)；
(Ⅲ)设2x—tan(x一y)＝

sec²tdt，求

．

选项

答案(Ⅰ)方法1 两边取对数得ylnx＝xlny，两边对y求导，并注意x＝x(y)，得 [*] 上式两边乘xy，并移项得(y²一xylny)[*]＝x²—xylnx．解出[*] 方法2 利用多元函数微分学的方法：x＝x(y)由方程F(x，y)＝0确定，其中F(x，xy＝x^y—y^x，直接代公式得[*]．约去x^y＝y^x得 [*] (Ⅱ)e^y＝y^x，两边取对数得y＝xlny．对x求导(注意y＝y(x))[*] [*] (1I)注意y＝y(x)，将方程两边对x求导，由复合函数求导法及变限积分求导法得 [*] [*] sec²(x一y)(1一y’)＝1，即1一y’＝cos²(x一y)． ① 再对x求导[*] 一y’’＝2cos(x一y)[一sin(x—y)](1一y’)．代入①式[*]y’’＝sin2(x一y)cos²(x一y)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Ir4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy＝yx确定x＝x(y)，求； (Ⅱ)方程y－xey＝1确定y＝y(x)，求y’’(x)； (Ⅲ)设2x—tan(x一y)＝sec2tdt，求．

考研数学一

计算二重积分x2+y2=1,x2+y2=2x所围中间一块区域。

设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yi)(i，j=1，2)，且试求：X与Y的相关系数ρxy；

设函数Fn(x)=其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：Fn(x)在(0，+∞)存在唯一零点x0；

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e-1，y=2t+e-2t(t≥0)．证明y=y(x)在[1，+∞)单调上升且是凸的．

设随机变量X在[0，2]上服从均匀分布，y服从参数λ=2的指数分布，且X，Y相互独立．求关于a的方程a2+Xa+Y=0有实根的概率(答案可用符号表示，不必计算出具体值)．

设f(x)为连续函数，且且当x→0时,与bxk为等价无穷小，其中常数b≠0，k为某正整数，求k与b的值及f(0)，证明f(x)在x=0处可导并求f’(0)．

设u1=1，u2=1，un+1=2u+3un-1(n=2，3，…)．讨论级数的敛散性．

(2004年试题，三)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α>1时，级数收敛．

设当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．

计算下列各题：设2x－tan(x－y)=∫0x－ysec2tdt，求d2y／dx2.

足部回盲瓣反射区位于右脚掌跟骨前端，靠近外侧。()

教会文学

视力与视角的关系是

建造合同分立的必备条件不包括()。

将一个文件移动到别处，首先要进行的操作是()。

2011年，我国网络游戏市场规模(包括互联网游戏和移动网游戏市场)为468．5亿元，同比增长34．4％。其中，互联网游戏为429．8亿元，同比增长33．0％；移动网游戏为38．7亿元，同比增长51．2％。2011年互联网游戏用户总数突破

社会主义制度建立后，人民民主专政实质上是无产阶级专政，其主要任务是

Pentium（奔腾）微机的字长是________。