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计算下列各题: (Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y),求; (Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x),求y’’(x); (Ⅲ)设2x—tan(x一y)=sec2tdt,求.
计算下列各题: (Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y),求; (Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x),求y’’(x); (Ⅲ)设2x—tan(x一y)=sec2tdt,求.
admin
2017-08-18
103
问题
计算下列各题:
(Ⅰ)由方程x
y
=y
x
确定x=x(y),求
;
(Ⅱ)方程y
-x
e
y
=1确定y=y(x),求y’’(x);
(Ⅲ)设2x—tan(x一y)=
sec
2
tdt,求
.
选项
答案
(Ⅰ)方法1 两边取对数得ylnx=xlny,两边对y求导,并注意x=x(y),得 [*] 上式两边乘xy,并移项得(y
2
一xylny)[*]=x
2
—xylnx.解出[*] 方法2 利用多元函数微分学的方法:x=x(y)由方程F(x,y)=0确定,其中F(x,xy=x
y
—y
x
,直接代公式得[*].约去x
y
=y
x
得 [*] (Ⅱ)e
y
=y
x
,两边取对数得y=xlny.对x求导(注意y=y(x))[*] [*] (1I)注意y=y(x),将方程两边对x求导,由复合函数求导法及变限积分求导法得 [*] [*] sec
2
(x一y)(1一y’)=1,即1一y’=cos
2
(x一y). ① 再对x求导[*] 一y’’=2cos(x一y)[一sin(x—y)](1一y’). 代入①式[*]y’’=sin2(x一y)cos
2
(x一y).
解析
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考研数学一
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