试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，v=x+6y，可将方程(其中z具有二阶连续偏导数)，并求z=z(x+ay，x+by)。

admin2018-12-29 46

问题试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，v=x+6y，可将方程

(其中z具有二阶连续偏导数)，并求z=z(x+ay，x+by)。

选项

答案因为z具有二阶连续偏导数，所以[*]。根据链式法则，有 [*] 代入所给方程得 [*] 按题意，应取1—4a+3a²=0，1—4b+3b²=0，即 (1—3a)(1—a)=0，(1—3b)(1—b)=0，其解分别为 [*] 若取第一组解时，[*]的系数为0，不合题意。同理，取第四组解时，[*]的系数也为0。取[*]，等式两边同时对u积分可得[*]，其中φ(v)为v的任意可微函数。于是z=∫φ(v)dv+ψ(u)=Φ(v)+ψ(u)，其中ψ(u)为u的任意的可微函数。Φ(v)为φ(v)的一个原函数。 [*] 由于Φ与ψ的任意性，所以两组解其实是一样的。

解析

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考研数学一

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试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，v=x+6y，可将方程(其中z具有二阶连续偏导数)，并求z=z(x+ay，x+by)。

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