首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设x∈(0,1),证明下面不等式:(1)(1+x)ln2(1+x)<x2;(2)
设x∈(0,1),证明下面不等式:(1)(1+x)ln2(1+x)<x2;(2)
admin
2018-04-18
28
问题
设x∈(0,1),证明下面不等式:(1)(1+x)ln
2
(1+x)<x
2
;(2)
选项
答案
(1)令φ(x)=x
2
一(1+x)ln
2
(1+x),有φ(0)=0,且 φ’(x)=2x—ln
2
(1+x)一2ln(1+x),φ’(0)=0. 当x∈(0,1)时,[*][x一ln(1+x)]>0.则φ’(x)单调递增.从而φ’(x)>φ‘(0)=0,则φ(x)单调递增,则φ(x)>φ(0)=0,即(1+x)ln
2
(1+x)<x
2
. [*] 由(1)得,当x∈(0,1)时f’(x)<0,知f(x)单调递减,从而f(x)>f(1)=[*]又因为[*] 当x∈(0,1)时,f’(x)<0,知f(x)单调递减,且f(x)<f(0
+
)=[*]所以[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Vk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
若0<x1<x2<2,证明
设A,B均为三阶矩阵,E是三阶单位矩阵.已知AB=2A+B.B=则(A-E)-1=_______.
函数y=C1ex+C2e﹣2x+xex满足的一个微分方程是().
设非齐次线性微分方程y’+p(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程的通解是().
在曲线y=(x-1)2上的点(2,1)处作曲线的法线,由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y≥0),则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为__________.
求极限
(2001年试题,四)求极限记此极限为f(x),求函数f(x)的间断点并指出其类型.
(2003年试题,二)设则极限等于().
微分方程yy’+y’2=0满足初始条件的特解是________.
随机试题
正常8岁儿童腕部骨化中心数目为
男性,49岁。右侧胸痛、干咳2周就医。体检:气管居中,右胸叩浊,呼吸音消失。x线胸片示右侧大量胸腔积液,胸水为血性,找到癌细胞,大致为腺癌。本例最有价值的组织学定性诊断技术是
在双缝干涉实验中,波长为λ的单色光垂直入射到缝间距为a的双缝上,屏到双缝的距离为D,则某一条明纹与其相邻的暗纹的间距为()。
《规划环境影响评价条例》要求,规划审批机关在审批专项规划草案时,应将环境影响报告书结论以及审查意见作为决策的()
某投标人向招标人行贿15万元人民币,从而谋取中标。则该行为造成的法律后果应当是()。
入境货物需对外索赔出证的,应在索赔有效期前不少于( )内向到货口岸或货物到达地的检验检疫机构报检。
公司一般都确定了占销售额一定比例的研究开发费用,这一比例的高低往往能决定公司的新产品开发能力。()
(2014年)市场营销宏观环境包括()。
某商业企业从国外进口一批应税消费品,关税完税价格为90万元,消费税税率为10%,关税税率为20%。有关进口该批应税消费品应缴纳的消费税,下列计算列式正确的是()。
A、No,Idon’t.B、Yes,Idon’t.C、No,Ido.D、Idon’tlikeher.AYoudon’tlikeyourEnglishteacher,doyou?
最新回复
(
0
)