首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶对称矩阵A的特征值为λ1=6,λ2=λ3=3,与特征值λ1=6对应的特征向量为p1=(1,1,1)T,求A.
设3阶对称矩阵A的特征值为λ1=6,λ2=λ3=3,与特征值λ1=6对应的特征向量为p1=(1,1,1)T,求A.
admin
2020-06-05
55
问题
设3阶对称矩阵A的特征值为λ
1
=6,λ
2
=λ
3
=3,与特征值λ
1
=6对应的特征向量为p
1
=(1,1,1)
T
,求A.
选项
答案
方法一 由于对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交,故设矩阵A的对应于特征值λ
2
=λ
3
=3的两个线性无关的特征向量为p
2
,p
3
,于是p
1
与p
2
和p
3
都正交,故有 [*] 也即p
2
,p
3
是齐次方程组p
1
T
x=0的两个线性无关的解. 齐次方程组p
1
T
x=0即x
1
+x
2
+x
3
=0,p
2
,p
3
可为上述方程组的一个基础解系,取其为p
2
=(﹣1,1,0)
T
,p
3
=(﹣1,0,1)
T
.将向量组p
2
,p
3
正交化,得 α
1
=p
2
=(﹣1,1,0)
T
, α
2
=p
3
-[*] 分别将向量p
1
,α
1
,α
2
单位化,得 [*] 令Q=(q
1
,q
2
,q
3
),则Q为正交矩阵,并有Q
T
AQ=Q
﹣1
AQ=diag(6,3,3).于是 A [*] 方法二 因为A是对称矩阵,故必存在正交矩阵Q,使得 Q
T
AQ=Q
﹣1
AQ=diag(6,3,3) 即A=Q diag(6,3,3)Q
﹣1
=Qdiag(6,3,3)Q
T
,并且,若Q按列分块为Q=(q
1
,q
2
,q
3
),则向量q
1
必定是对应于特征值λ
1
=6的单位特征向量.于是,由题设q
1
=[*] 由于A=Q diag(6,3,3)Q
﹣1
=Q diag(6,3,3)Q
T
,所以 [*] 于是 A=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Vv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知|a|2,|b|=2,,则u=2a-3b的模|u|=______
一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为__________.
微分方程y’-xe-y+=0的通解为_______.
在过点O(0,0)和A(π,0)的曲线族y=asinx(a>0)中,求一条曲线L,使沿该曲线从O到A的积分∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小.
设事件A与B满足条件则()
α1,α2,α3,β线性无关,而α1,α2,α3,γ线性相关,则
已知向量的始点A(4,0,5),则B的坐标为()
设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是()
(98年)设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分.问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程.[附表]:t分布表.P{t(n)≤
设为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵.利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
随机试题
2007年底,甲国驻乙国总领馆的一只邮袋在乙国入境时,被乙国有关部门怀疑内有违禁品,并试图拆开检查。该邮袋上有领馆专用的明显标志。甲、乙两国均为《维也纳领事关系公约》的缔约国,但相互间无其他相关协定。根据公约的规定,下列哪些选项是正确的?(2008—卷一—
物业服务企业资质等级为一级资质时,物业管理专业人员以及工程、管理、经济等相关专业类的专职管理和技术人员不少于()
在化学课程教学过程中.如果学生出现疲劳,无精打采的现象,老师所采取的解决措施应当是()。
为了消除安全隐患、净化社会环境,某派出所根据上级部署对娱乐场所展开集中整治,排查出本辖区设有以下场所,其中开设地点符合相关规定的是:
加拿大研究人员对北美不同地区平均年龄29.4岁的308位志愿者(其中198位是女性)进行了调查,结果发现50.7%的人有互联网拖延症,而且上网时间的47%不是用来工作,而是用来拖延工作。研究表明:白领的拖延情况比蓝领更严重;被雇佣的白领比自由经营的白领更严
卡选什战役(南京大学1998年世界古代中世纪史真题)
Wheredoesthistalkprobablytakeplace?
Withincreasedtaxationandrisingprices,Iamgoingtohaveto______onquitealotofthings-clothes,recordsandsoon.
In1812,theUnitedStatesfoughtthefirstwarwith______afteritbecameanindependentnation.
______areboundmorphemesbecausetheycannotbeusedasseparatewords.
最新回复
(
0
)