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考研
设x与y均大于0且x≠y,证明:.
设x与y均大于0且x≠y,证明:.
admin
2022-06-19
49
问题
设x与y均大于0且x≠y,证明:
.
选项
答案
不妨设y>x>0(因若x>y>0,则变换所给式子左边的x与y,由行列式性质知,左边值不变),则 [*] 由柯西中值定理有,存在一点ξ∈(x,y),使得 上式=[*]=e
ξ
一ξe
ξ
. 令f(u)=e
u
—ue
u
(u>o),有f(0)=1,f’(u)=一ue
ξ
<0,所以当u>0时,f(u)<1,从而知 e
ξ
一ξe
ξ
<1,于是得证 [*]
解析
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考研数学三
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