设x与y均大于0且x≠y，证明：．

admin2022-06-19 57

问题设x与y均大于0且x≠y，证明：

．

选项

答案不妨设y＞x＞0(因若x＞y＞0，则变换所给式子左边的x与y，由行列式性质知，左边值不变)，则 [*] 由柯西中值定理有，存在一点ξ∈(x，y)，使得上式=[*]=e_ξ一ξe_ξ．令f(u)=e_u—ue_u(u>o)，有f(0)=1，f’(u)=一ue_ξ＜0，所以当u＞0时，f(u)＜1，从而知 e_ξ一ξe_ξ＜1，于是得证 [*]

解析

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