若在区间(0,1)上随机地取两个数u,v,则关于x的一元二次方程x2—2vx+u=0有实根的概率为________。

admin2018-12-29  33

问题 若在区间(0,1)上随机地取两个数u,v,则关于x的一元二次方程x2—2vx+u=0有实根的概率为________。

选项

答案[*]

解析
设事件A=“方程x2—2vx+u=0有实根”,因u,v是从(0,1)中任意取的两个数,因此点(u,v)与正方形区域D内的点一一对应(如图3—1—4所示),其中D={(u,v)|0<u<1,0<v<1}。事件A={(u,v)|(2v)2—4u≥0,(u,v)∈D},阴影D1满足事件A,其中D1={(u,v)|v2≥u,0<u,v<1}。利用几何型概率公式,有
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