若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x2—2vx+u=0有实根的概率为________。

admin2018-12-29 51

问题若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x²—2vx+u=0有实根的概率为________。

选项

答案[*]

解析

设事件A=“方程x²—2vx+u=0有实根”，因u，v是从(0，1)中任意取的两个数，因此点(u，v)与正方形区域D内的点一一对应(如图3—1—4所示)，其中D={(u，v)｜0＜u＜1，0＜v＜1}。事件A={(u，v)｜(2v)²—4u≥0，(u，v)∈D}，阴影D₁满足事件A，其中D₁={(u，v)｜v²≥u，0＜u，v＜1}。利用几何型概率公式，有

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