2. 考研
  3. 假设二次型f(x1，x2，x3)=(x1+ax2—2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定，则a的取值为___________．

假设二次型f(x1，x2，x3)=(x1+ax2—2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定，则a的取值为___________．

admin2020-03-10  35
问题 假设二次型f(x1，x2，x3)=(x1+ax2—2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定，则a的取值为___________．
选项
答案a≠1
解析 (x1，x2，x3)恒有平方和f(x1，x2，x3)≥0，其中等号成立的充分必要条件是
   (*)
按正定定义，f正定x=(x1，x2，x3)T≠0，恒有f(x1，x2，x3)＞0．
因此，本题中二次型f正定方程组(*)只有零解

所以a的取值为a≠1．
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考研数学一

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