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假设二次型f(x1,x2,x3)=(x1+ax2—2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定,则a的取值为___________.
假设二次型f(x1,x2,x3)=(x1+ax2—2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定,则a的取值为___________.
admin
2020-03-10
45
问题
假设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(x
1
+ax
2
—2x
3
)
2
+(2x
2
+3x
3
)
2
+(x
1
+3x
2
+ax
3
)
2
正定,则a的取值为___________.
选项
答案
a≠1
解析
(x
1
,x
2
,x
3
)恒有平方和f(x
1
,x
2
,x
3
)≥0,其中等号成立的充分必要条件是
(*)
按正定定义,f正定
x=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
≠0,恒有f(x
1
,x
2
,x
3
)>0.
因此,本题中二次型f正定
方程组(*)只有零解
所以a的取值为a≠1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0ZS4777K
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考研数学一
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