2. 考研
  3. 设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k＞0)，对任意的x0，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x．

设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k＞0)，对任意的x0，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x．

admin2019-02-26  52
问题 设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k＞0)，对任意的x0，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x．
选项
答案xn+1—xn=f(xn)一f(xn—1)=f’(ξn)(xn一xn—1)，因为f’(x)≥0，所以xn+1一xn与xn一xn—1同号，故{xn}单调． [*] 根据f(x)的可导性得f(x)处处连续，等式xn+1=f(xn)两边令n→∞，得[*]，原命题得证．
解析
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考研数学一

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