设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y= —1}=p，P{X=1}=1—p，(0＜p＜1)，令Z=XY． X与Z是否相互独立?

admin2019-03-13 48

问题设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y= —1}=p，P{X=1}=1—p，(0＜p＜1)，令Z=XY．
X与Z是否相互独立?

选项

答案A={X＞1}，B={Z＜1}， P(AB)=P{X＞1，XY＜1}=[*]=P{X＞1，Y= —1} =∫₁^+∞e^—xdx.[*]， P(A)=∫₁^+∞e^—xdx=e^—1， P(B)=P{XY＜1}=P{XY＜1，Y= —1}+P{XY＜1，Y=1} =P{X＞—1，Y= —1}+P{X＜1，Y=1}=[*] 因P(AB)≠P(A)P(B)，则X与Z不独立．

解析

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