设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为1的指数分布,Y的概率分布为P{Y= —1}=p,P{X=1}=1—p,(0<p<1),令Z=XY. X与Z是否相互独立?

admin2019-03-13  25

问题 设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为1的指数分布,Y的概率分布为P{Y= —1}=p,P{X=1}=1—p,(0<p<1),令Z=XY.
X与Z是否相互独立?

选项

答案A={X>1},B={Z<1}, P(AB)=P{X>1,XY<1}=[*]=P{X>1,Y= —1} =∫1+∞e—xdx.[*], P(A)=∫1+∞e—xdx=e—1, P(B)=P{XY<1}=P{XY<1,Y= —1}+P{XY<1,Y=1} =P{X>—1,Y= —1}+P{X<1,Y=1}=[*] 因P(AB)≠P(A)P(B),则X与Z不独立.

解析
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