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  3. 已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程 x+y+z-3+e-3=e-(x+y+z) (*) (Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1，1)=1，又a=f(x(y，z)，y，z)，求 (Ⅱ)如果z=z(x，y)是由方程

已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程 x+y+z-3+e-3=e-(x+y+z) (*) (Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1，1)=1，又a=f(x(y，z)，y，z)，求 (Ⅱ)如果z=z(x，y)是由方程

admin2018-06-27  49
问题 已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程
    x+y+z-3+e-3=e-(x+y+z)    (*)
(Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1，1)=1，又a=f(x(y，z)，y，z)，求
(Ⅱ)如果z=z(x，y)是由方程(*)确定的隐函数满足z(1，1)=1，又w=f(x，y，z(x，y))，求
选项
答案(Ⅰ)依题意，[*]为f[x(y，z)，y，z]对y的偏导数，故有 [*]=3x2y2z[*]+2x3yz． ① 因为题设方程(*)确定x为y，z的隐函数，所以在(*)两边对y求导数时应将x看成常量，从而有 [*] 由此可得[*]=-1．代入①式，得 [*]=-3x2y2z+2x3yz，[*]=-3+2=-1． (Ⅱ)同(Ⅰ)一样，求得 [*] 在题设方程(*)中将x看成常量，对y求导，可得[*]=-1，故有 [*]=2x3yz-x3y2，[*]=2-1=1．
解析
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考研数学二

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