已知函数f(x,y,z)=x3y2z及方程 x+y+z-3+e-3=e-(x+y+z) (*) (Ⅰ)如果x=x(y,z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1,1)=1,又a=f(x(y,z),y,z),求 (Ⅱ)如果z=z(x,y)是由方程

admin2018-06-27  52

问题 已知函数f(x,y,z)=x3y2z及方程
    x+y+z-3+e-3=e-(x+y+z)    (*)
(Ⅰ)如果x=x(y,z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1,1)=1,又a=f(x(y,z),y,z),求
(Ⅱ)如果z=z(x,y)是由方程(*)确定的隐函数满足z(1,1)=1,又w=f(x,y,z(x,y)),求

选项

答案(Ⅰ)依题意,[*]为f[x(y,z),y,z]对y的偏导数,故有 [*]=3x2y2z[*]+2x3yz. ① 因为题设方程(*)确定x为y,z的隐函数,所以在(*)两边对y求导数时应将x看成常量,从而有 [*] 由此可得[*]=-1.代入①式,得 [*]=-3x2y2z+2x3yz,[*]=-3+2=-1. (Ⅱ)同(Ⅰ)一样,求得 [*] 在题设方程(*)中将x看成常量,对y求导,可得[*]=-1,故有 [*]=2x3yz-x3y2,[*]=2-1=1.

解析
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