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  3. 已知函数f(x)满足求f(x)．

已知函数f(x)满足求f(x)．

admin2021-01-30  52
问题 已知函数f(x)满足求f(x)．
选项
答案解法1 常数变易法．因为[*]两端求导得f′(x)+2f(x)=2x，此方程为一阶线性微分方程y′+2y=2x．对应的其齐次方程为y′+2y=0，通解为y=Ce-2x．常数变易法设非齐次方程的通解为y=C(x)e-2x．求导y′=C′(x)e-2x一2C(x)e-2x，代入方程得 C′(x)e-2x=2x， C′(x)=2xe2x， 因此 [*] 方程的通解为[*]又因为f(0)=0，则[*]即 [*] 解法2 公式法．因为[*]两端求导得f′(x)+2f(x)=2x，此方程为一阶线性微分方程y′+2y=2x，因此 [*] 又因为f(0)=0，则[*]从而[*]
解析
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考研数学三

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