设A为b阶矩阵，若Ak-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…．A-1α线性无关．

admin2018-05-22 69

问题设A为b阶矩阵，若A^k-1α≠0，而A^kα=0．证明：向量组α，Aα，…．A^-1α线性无关．

选项

答案令 l₀α+l₁Aα+…+l_k-1A^k-1α=0 (*) (*)式两边同时左乘A^k-1得l₀A^-1α=0，因为A^-1α≠0，所以l₀=0；(*)式两边同时左乘A^k-2得l₁A^k-1α=0，因为A^k-1α≠0，所以l₁=0，依次类推可得l₂=…=l_k-1=0，所以α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

解析

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考研数学二

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