设A为b阶矩阵，若Ak-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…．A-1α线性无关．

admin2018-05-22 50

问题设A为b阶矩阵，若A^k-1α≠0，而A^kα=0．证明：向量组α，Aα，…．A^-1α线性无关．

选项

答案令 l₀α+l₁Aα+…+l_k-1A^k-1α=0 (*) (*)式两边同时左乘A^k-1得l₀A^-1α=0，因为A^-1α≠0，所以l₀=0；(*)式两边同时左乘A^k-2得l₁A^k-1α=0，因为A^k-1α≠0，所以l₁=0，依次类推可得l₂=…=l_k-1=0，所以α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0ck4777K

考研数学二

相关试题推荐

(2007年试题，一)曲线渐近线的条数为()．
(2007年试题，一)当x→0时，与等价的无穷小量是()．
(1997年试题，八)就k的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论．
(2005年试题，三(22))确定常数α，使向量组α1=(1，1，α)T，α2=(1，α2，1)T，α3=(α，1，1)T可由向量组β1=(1，1，α)T，β2=(一2，α,4)T，β3=(一2，α，α)T线性表示，但是向量组β1β2，β3不能由向量组α1
(1)证明：对任意正整数n，都有成立．(2)设(n＝1，2，…)，证明数列{an}收敛．
(1)证明拉格朗日拉值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)＝f’(ξ)(b－a)．(2)证明：若函数f(x)在x＝0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f’＋(0)存在，且f’＋
已知函数f(u)具有二阶导数，且f’(0)＝1，函数y＝y(x)由方程yxey－1＝1所确定，设z＝f(lny—sinx)，求。
设函数u(x，y)＝ψ(x＋y)＋ψ(x—y)＋∫x－yx＋yψ(t)dt，其中函数ψ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有
设向量组α1＝(1，1，1，3)T，α2＝(－1，一3，5，1)T，α3＝(3，2，－1，p＋2)T，α4＝(－2，－6，10，p)T，(1)户为何值时，该向量组线陛无关?并在此时将向量α＝(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出；
设f(u)具有二阶连续导数，且g(x，y)＝．

随机试题

在资产配置过程中,确定有效资产组合的边界的目的是找出最小方差组合。()
学生对“借喻”这一修辞手法不太了解，教师搜集课文中的例子来讲解，下列语句适合的是()。
2012年，我国电子信息产品进出口呈小幅增长态势，进出口总额11868亿美元，增长5.1％，增速比上年回落6.4个百分点，低于全国商品外贸总额增速1.1个百分点，占全国外贸总额的30.7％。其中，出口6980亿美元，增长5.6％，增速比上年回落6.3个百分
对于先泰儒家学者所概括出的五种人伦关系，董仲舒最为强调的三种是()。
对二叉排序树进行查找的方法是：用待查的值与根结点的值相比，若比根小，则继续在【】子树中找。
下列符号中能够作为C++标识符的是()。
目前，比较流行的UNIX系统属于______。
Doyougiveyourchildrenmoneywhentheyperformwellatschool?Accordingtoastudy,suchanactioncouldbe【C6】________t
ImproveYourPublicSpeakingSkills1.Practiceina【T1】environment【T1】______Receivefeedbackabouttheir【T2】【T2】______Practic
TipsforThoseWhoTravelAloneA)Whenitcomestotraveling,sometimestakingajourneyalonecanbegreat.Travelingalon

最新回复(0)

设A为b阶矩阵，若Ak-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…．A-1α线性无关．

考研数学二

(2007年试题，一)曲线渐近线的条数为()．

(2007年试题，一)当x→0时，与等价的无穷小量是()．

(1997年试题，八)就k的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论．

(2005年试题，三(22))确定常数α，使向量组α1=(1，1，α)T，α2=(1，α2，1)T，α3=(α，1，1)T可由向量组β1=(1，1，α)T，β2=(一2，α,4)T，β3=(一2，α，α)T线性表示，但是向量组β1β2，β3不能由向量组α1

(1)证明：对任意正整数n，都有成立．(2)设(n＝1，2，…)，证明数列{an}收敛．

(1)证明拉格朗日拉值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)＝f’(ξ)(b－a)．(2)证明：若函数f(x)在x＝0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f’＋(0)存在，且f’＋

已知函数f(u)具有二阶导数，且f’(0)＝1，函数y＝y(x)由方程yxey－1＝1所确定，设z＝f(lny—sinx)，求。

设函数u(x，y)＝ψ(x＋y)＋ψ(x—y)＋∫x－yx＋yψ(t)dt，其中函数ψ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有

设向量组α1＝(1，1，1，3)T，α2＝(－1，一3，5，1)T，α3＝(3，2，－1，p＋2)T，α4＝(－2，－6，10，p)T，(1)户为何值时，该向量组线陛无关?并在此时将向量α＝(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出；

设f(u)具有二阶连续导数，且g(x，y)＝．

在资产配置过程中,确定有效资产组合的边界的目的是找出最小方差组合。()

学生对“借喻”这一修辞手法不太了解，教师搜集课文中的例子来讲解，下列语句适合的是()。

对于先泰儒家学者所概括出的五种人伦关系，董仲舒最为强调的三种是()。

对二叉排序树进行查找的方法是：用待查的值与根结点的值相比，若比根小，则继续在【】子树中找。

下列符号中能够作为C++标识符的是()。

目前，比较流行的UNIX系统属于______。

Doyougiveyourchildrenmoneywhentheyperformwellatschool?Accordingtoastudy,suchanactioncouldbe【C6】________t

ImproveYourPublicSpeakingSkills1.Practiceina【T1】environment【T1】______Receivefeedbackabouttheir【T2】【T2】______Practic

TipsforThoseWhoTravelAloneA)Whenitcomestotraveling,sometimestakingajourneyalonecanbegreat.Travelingalon

ImproveYourPublicSpeakingSkills1.Practiceina【T1】environment【T1】Receivefeedbackabouttheir【T2】【T2】Practic