(2002年试题,二)设函数y=f(x)在(0,+∞)内有界且可导,则( ).

admin2013-12-18  28

问题 (2002年试题,二)设函数y=f(x)在(0,+∞)内有界且可导,则(    ).

选项 A、当时,必有
B、当存在时,必有
C、当时,必有
D、当存在时,必有

答案B

解析 由题设,可采取举反例的方法逐一排除干扰项.关于A,设其中2eos(x2)项当x→+∞时极限不存在,即不存在,所以A可排除;关于C,D,令f(x)=sinx,则从而C和D都可排除;关于B的正确性,证明如下:任取x>0,由拉格朗日中值定理,f(2x)一f(x)=f(ξ).x(其中x<ξ<2x),(1)当x→+∞时ξ→+∞,由题设存在,记为A为有限常数,在式(1)中令x→+∞,则已知f(x)连续有界,因此所以综上,选B.
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