(2002年试题，二)设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则( )．

admin2013-12-18 51

问题 (2002年试题，二)设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则( )．

选项 A、当

时，必有

B、当

存在时，必有

C、当

时，必有

D、当

存在时，必有

答案B

解析由题设，可采取举反例的方法逐一排除干扰项．关于A，设

则

其中2eos(x²)项当x→+∞时极限不存在，即

不存在，所以A可排除；关于C，D，令f(x)=sinx，则

且

从而C和D都可排除；关于B的正确性，证明如下：任取x>0，由拉格朗日中值定理，f(2x)一f(x)=f^’(ξ).x(其中x<ξ<2x)，(1)当x→+∞时ξ→+∞，由题设

存在，记为

A为有限常数，在式(1)中令x→+∞，则

已知f(x)连续有界，因此

所以

综上，选B．

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考研数学二

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