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(2002年试题,二)设函数y=f(x)在(0,+∞)内有界且可导,则( ).
(2002年试题,二)设函数y=f(x)在(0,+∞)内有界且可导,则( ).
admin
2013-12-18
69
问题
(2002年试题,二)设函数y=f(x)在(0,+∞)内有界且可导,则( ).
选项
A、当
时,必有
B、当
存在时,必有
C、当
时,必有
D、当
存在时,必有
答案
B
解析
由题设,可采取举反例的方法逐一排除干扰项.关于A,设
则
其中2eos(x
2
)项当x→+∞时极限不存在,即
不存在,所以A可排除;关于C,D,令f(x)=sinx,则
且
从而C和D都可排除;关于B的正确性,证明如下:任取x>0,由拉格朗日中值定理,f(2x)一f(x)=f
’
(ξ).x(其中x<ξ<2x),(1)当x→+∞时ξ→+∞,由题设
存在,记为
A为有限常数,在式(1)中令x→+∞,则
已知f(x)连续有界,因此
所以
综上,选B.
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考研数学二
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