设A=，试证当n≥3时，恒有An=An-2+A2一E，并利用这关系式来计算A100．

admin2020-09-29 47

问题设A=

，试证当n≥3时，恒有Aⁿ=A^n-2+A²一E，并利用这关系式来计算A¹⁰⁰．

选项

答案n=3时，A²=[*]所以A³=A+A²一E，等式成立．设n=k时成立，即A^k=A^k-2+A²一E成立，则 A^k+1=A.A^k=A(A^k-2+A²一E)=A^k-1+A³一A =A^k-1+(A+A²-E)一A=A^k-1+A²一E．故n=k+1时等式也成立．所以当n≥3时，恒有Aⁿ=A^n-2+A²—E．利用所证关系式得 A¹⁰⁰=A⁹⁸+A²—E=A⁹⁶+2(A²一E)=…=A²+49(A²—E)=50A²一49E=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0cv4777K

考研数学一

相关试题推荐

问A是否可以对角化?说明理由．
(2002年)微分方程yy"+y’2一0满足初始条件的特解是____________．
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=2，λ3=4，对应的特征向量为ξ1，ξ2，ξ3，令P=（-3ξ2，2ξ1，5ξ3），则P-1（A*+2E）P等于（）.
设A，B是任意两个概率不为0的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是()
设当｜x｜＜1时展开成收敛于它自身的幂级数f(x)＝，则关于它的系数an(n＝0，1，2，…)成立的关系式为()
设函数f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f(a)≠f(b)，试证明存在η，ξ∈(a，b)，使得
设α，β均为三维列向量，βT是β的转置矩阵，如果αβT=，则αTβ=________。
设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=2X—1，则Y与Z的相关系数为___________．
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．
按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：13…(2n一1)24…(2n)

随机试题

发病一个半小时后的脑出血发病2周后的脑出血
一患儿发热3天后出皮疹，皮疹位于颈部、面部、躯干、四肢、手心、足心，体温不退。该病常见并发症不包括
依照我国刑事诉讼法的规定，公安机关对于已经超过追诉时效期限的案件：()
到2010年，我国城市节水的目标是南方沿海缺水城市达到()。
铁路工程招标中，下列属于标段划分原则的有()。
针对某种具体的物价与工资形势，由政府出面施加压力来扭转局势的收入政策是(　　)。
()是指以期限在一年以下的金融资产为交易标的物的短期金融市场。
对于大众来说，科学无处不在，它完全可以成为社会流行文化的一部分，享受科学文化知识就像看书、读报、听音乐、看电影一样。近日，由中国科协主办的“典赞·2016科普中国”活动揭晓了2016年度十大“科学”流言终结榜，同时揭晓的还有年度十大科学传播事件
下列不属于“三通”的是()。
某中学发现有学生课余用扑克玩带有赌博性质的游戏，因此规定学生不得带扑克进入学校，不过即使是硬币，也可以用作赌具，但禁止学生带硬币进入学校是不可思议的，因此，禁止学生带扑克进学校是荒谬的。以下哪项如果为真，最能削弱上述论证?

最新回复(0)

设A=，试证当n≥3时，恒有An=An-2+A2一E，并利用这关系式来计算A100．

考研数学一

问A是否可以对角化?说明理由．

(2002年)微分方程yy"+y’2一0满足初始条件的特解是____________．

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=2，λ3=4，对应的特征向量为ξ1，ξ2，ξ3，令P=（-3ξ2，2ξ1，5ξ3），则P-1（A*+2E）P等于（）.

设A，B是任意两个概率不为0的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是()

设当｜x｜＜1时展开成收敛于它自身的幂级数f(x)＝，则关于它的系数an(n＝0，1，2，…)成立的关系式为()

设函数f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f(a)≠f(b)，试证明存在η，ξ∈(a，b)，使得

设α，β均为三维列向量，βT是β的转置矩阵，如果αβT=，则αTβ=________。

设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=2X—1，则Y与Z的相关系数为___________．

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：13…(2n一1)24…(2n)

发病一个半小时后的脑出血发病2周后的脑出血

一患儿发热3天后出皮疹，皮疹位于颈部、面部、躯干、四肢、手心、足心，体温不退。该病常见并发症不包括

依照我国刑事诉讼法的规定，公安机关对于已经超过追诉时效期限的案件：()

到2010年，我国城市节水的目标是南方沿海缺水城市达到()。

铁路工程招标中，下列属于标段划分原则的有()。

针对某种具体的物价与工资形势，由政府出面施加压力来扭转局势的收入政策是( )。

()是指以期限在一年以下的金融资产为交易标的物的短期金融市场。

下列不属于“三通”的是()。

针对某种具体的物价与工资形势，由政府出面施加压力来扭转局势的收入政策是(　　)。