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设A=,试证当n≥3时,恒有An=An-2+A2一E,并利用这关系式来计算A100.
设A=,试证当n≥3时,恒有An=An-2+A2一E,并利用这关系式来计算A100.
admin
2020-09-29
50
问题
设A=
,试证当n≥3时,恒有A
n
=A
n-2
+A
2
一E,并利用这关系式来计算A
100
.
选项
答案
n=3时,A
2
=[*]所以A
3
=A+A
2
一E,等式成立. 设n=k时成立,即A
k
=A
k-2
+A
2
一E成立,则 A
k+1
=A.A
k
=A(A
k-2
+A
2
一E)=A
k-1
+A
3
一A =A
k-1
+(A+A
2
-E)一A=A
k-1
+A
2
一E. 故n=k+1时等式也成立.所以当n≥3时,恒有A
n
=A
n-2
+A
2
—E. 利用所证关系式得 A
100
=A
98
+A
2
—E=A
96
+2(A
2
一E)=…=A
2
+49(A
2
—E)=50A
2
一49E=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0cv4777K
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考研数学一
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