设α1，α2，α3是AX=0的基础解系，则该方程组的基础解系还可表示成( )．

admin2019-08-12 25

问题设α₁，α₂，α₃是AX=0的基础解系，则该方程组的基础解系还可表示成( )．

选项 A、α₁，α₂，α₃的一个等价向量组
B、α₁，α₂，α₃的一个等秩向量组
C、α₁，α₁+α₂，α₁+α₂+α₃
D、α₁-α₂，α₂-α₃，α₃-α₁

答案A

解析 (B)显然不对，因为与α₁，α₂，α₃等秩的向量组不一定是方程组的解；
因为α₁+(α₁+α₂)-(α₁+α₂+α₃)=0，所以α₁，α₁+α₂，α₁+α₂+α₃线性相关，不选(C)；
由(α₁-α₂)+(α₂-α₃)+(α₃-α₁)=0，所以α₁-α₂，α₂-α₃，α₃-α₁线性相关，不选(D)，应选(A)．

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