首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1=1,当n≥1时,an+1=,证明:数列{an}收敛,并求其极限值.
设a1=1,当n≥1时,an+1=,证明:数列{an}收敛,并求其极限值.
admin
2018-08-12
85
问题
设a
1
=1,当n≥1时,a
n+1
=
,证明:数列{a
n
}收敛,并求其极限值.
选项
答案
设f(x)=[*]>0,f(x)在[0,+∞)上单调增加. 由a
1
=1>0,可得a
2
=[*]>0.故a
1
>a
2
>0,又由于函数f(x)在[0,+∞)上单调增加,所以有f(a
1
)>f(a
2
)>f(0)=0.再根据递归定义式a
n+1
=f(a
n
),可得a
2
>a
3
>0.类似地可以继续得到:a
1
>a
2
>a
3
>a
4
>…>a
n
>a
n+1
>…>0,于是可知数列{a
n
}单调减少且有下界0,所以数列{a
n
}收敛.设其极限为A(A≥0),即[*]=A. 在a
n+1
=f(a
n
)两边同取n→∞时的极限,根据函数f(x)的连续性,有A=f(A),即A=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gLj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设z=f[x+φ(x-y),y],其中f二阶连续可偏导,φ二阶可导,求
设k为常数,方程在(0,+∞)内恰有一根,求k的取值范围.
设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x,y2=2e-x-3e2x为特解,求该微分方程.
证明:连续函数取绝对值后函数仍保持连续性,举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性.
设,求f(x)的间断点并判断其类型.
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,f(0)=f(2)=0,且|f’(x)|≤2.证明:|∫02f(x)dx|≤2.
曲线y=(2x-1)的斜渐近线方程为_____.
证明:方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1,且若|A|=1,则它的每一个元素等于自己的代数余子式,若|A|=一1,则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1.
设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A一6E=0,且|A|=6.判断二次型f=xT(A+E)x的正定性.
(2007年)如图,连续函数y=f(χ)在区间[-3,-2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[-2,0],[0,2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周.设F(χ)=∫0χf(t)dt,则下列结论正确【】
随机试题
《医疗事故处理条例》将医疗事故分为四级,它们是根据( )
李某将其所有的34英寸等离子彩电寄存于王某处一年,保管费200元,李某所负义务是()
[*]
软胶囊剂俗称
由于受酸侵蚀,而引起牙齿硬组织进行性丧失的酸蚀症的病因有
张三的行为构成()。丙某收买陈英的行为,下列说法正确的是()。
《导游人员管理条例》规定,导游人员有权拒绝旅游者提出的()的不合理要求。
中国共产党第一次全国代表大会召开的地点有()。
设级数的部分和=__________.
Itiswell-knownthatretiredworkersinourcountryare______freemedicalcare.
最新回复
(
0
)