首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1=1,当n≥1时,an+1=,证明:数列{an}收敛,并求其极限值.
设a1=1,当n≥1时,an+1=,证明:数列{an}收敛,并求其极限值.
admin
2018-08-12
124
问题
设a
1
=1,当n≥1时,a
n+1
=
,证明:数列{a
n
}收敛,并求其极限值.
选项
答案
设f(x)=[*]>0,f(x)在[0,+∞)上单调增加. 由a
1
=1>0,可得a
2
=[*]>0.故a
1
>a
2
>0,又由于函数f(x)在[0,+∞)上单调增加,所以有f(a
1
)>f(a
2
)>f(0)=0.再根据递归定义式a
n+1
=f(a
n
),可得a
2
>a
3
>0.类似地可以继续得到:a
1
>a
2
>a
3
>a
4
>…>a
n
>a
n+1
>…>0,于是可知数列{a
n
}单调减少且有下界0,所以数列{a
n
}收敛.设其极限为A(A≥0),即[*]=A. 在a
n+1
=f(a
n
)两边同取n→∞时的极限,根据函数f(x)的连续性,有A=f(A),即A=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gLj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
计算I=xydxdy,其中D由y=-x,y=及y=围成.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0.证明:方程f"(x)-f(x)=0在(0,1)内有根.
设f(x)在[0,1]连续可导,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx.
设函数f(x)∈C[a,b],且f(x)>0,D为区域a≤x≤b,a≤y≤b.证明:
设f(x)在区间[a,b]上二阶可导且f"(x)≥0.证明:
若A~B,证明:存在可逆矩阵P,使得AP~BP.
设f(x)在[a,b]上有定义,M>0且对任意的x,y∈[a,b],有|f(x)-f(y)|≤M|x-y|k.证明:当k>1时,f(x)≡常数.
函数f(x,y,z)=一2x2在x2一y2一2z2=2条件下的极大值是_______.
求f(x)=的连续区间、间断点并判别其类型.
设为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵.利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
随机试题
油斑的含油面积25%~50%,一般多为粉砂质泥岩。在砂质富集的斑块、条带处含油,含油不饱满。()
有利于早期诊断麻疹的体征是
电缆敷设及电缆头制安预算定额按铜芯铝芯综合考虑,无论铜芯、铝芯电缆均不作调整。
某工程桩基采用φ600的C25旋挖钻孔灌注桩120根,成孔长度为30m(其中入岩1.2m)。设计有效桩长为26m,桩孔回填土,则其灌注的工程量为()。
水喷雾系统的水雾滴平均直径随喷头工作压力变化而变化,其太大或太小都会影响灭火效果,一般水雾的粒径应不小于()。
公司信贷客户市场细分的方法中,按照产业生命周期的不同,可划分为新兴产业和夕阳产业。()
吴越国佛教特别盛行,曾修建了许多寺庙和佛塔,仅西湖就兴建了()等300多个寺院和100多座佛塔,有“佛国”之称。
Tobeginwith,wearewitnessinga(31)explosionof"solos"—peoplewholive(32),outsideafamilyaltogether.Between1970and
Themassmediaisabigpartofourculture,yetitcanalsobeahelper,adviserandteachertoouryounggeneration.Themass
UniversitiesBranchOutA)Asneverbeforeintheirlonghistory,universitieshavebecomeinstrumentsofnationalcompetitionas
最新回复
(
0
)