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由a1=(1,1,0,0)T,a2=(1,0,1,1)T所生成的向量空间记作L1,由b1=(2,-1,3,3)T,b2=(0,1,-1,-1)T所生成的向量空间记作L2,试证L1=L2.
由a1=(1,1,0,0)T,a2=(1,0,1,1)T所生成的向量空间记作L1,由b1=(2,-1,3,3)T,b2=(0,1,-1,-1)T所生成的向量空间记作L2,试证L1=L2.
admin
2016-05-09
42
问题
由a
1
=(1,1,0,0)
T
,a
2
=(1,0,1,1)
T
所生成的向量空间记作L
1
,由b
1
=(2,-1,3,3)
T
,b
2
=(0,1,-1,-1)
T
所生成的向量空间记作L
2
,试证L
1
=L
2
.
选项
答案
因为a
1
=(1,1,0,0)
T
,a
2
=(1,0,1,1)
T
,二者不成比例,因此r(a
1
,a
2
)=2. 同理r(b
1
,b
2
)=2,又 [*] 于是 r(a
1
,a
2
)=r(b
1
,b
2
)=r(a
1
,a
2
,b
1
,b
2
)=2. 由向量组等价的充要条件知向量组a
1
,a
2
与b
1
,b
2
等价,从而L
1
=L
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0gw4777K
0
考研数学一
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