由a1=(1,1,0,0)T,a2=(1,0,1,1)T所生成的向量空间记作L1,由b1=(2,-1,3,3)T,b2=(0,1,-1,-1)T所生成的向量空间记作L2,试证L1=L2.

admin2016-05-09  42

问题 由a1=(1,1,0,0)T,a2=(1,0,1,1)T所生成的向量空间记作L1,由b1=(2,-1,3,3)T,b2=(0,1,-1,-1)T所生成的向量空间记作L2,试证L1=L2

选项

答案因为a1=(1,1,0,0)T,a2=(1,0,1,1)T,二者不成比例,因此r(a1,a2)=2. 同理r(b1,b2)=2,又 [*] 于是 r(a1,a2)=r(b1,b2)=r(a1,a2,b1,b2)=2. 由向量组等价的充要条件知向量组a1,a2与b1,b2等价,从而L1=L2

解析
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